The world inside a pillow

    石井俊全「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」ベレ出版 　の読後行間補充メモ （→　 正誤表 ） （→　 事項索引 ） （→　 第１章　数学の準備 ） （→　 第２章　物理の準備 ） （→　 第３章　テンソルと直線座標のテンソル場　§１～６ ） （→　 第３章　テンソルと直線座標のテンソル場　§７～１２ ） §１　方程式の共変性  p297　速度、加速度は（１，０）テンソル場。電場・磁場は（２，０）テンソル場 p298　$F_{x^{\prime }},F_{y^{\prime }}$ 中央図は、$F_{x^{\prime }}$ を $F_x,F_y$ で分解したもの。 右図は、$F_{y^{\prime }}$ を $F_x,F_y$ で分解したもの。$F_x\sin \theta$ が $F_{y^{\prime }}$ と逆方向なので、マイナスがついている。 $$\begin{array}{rcl}\left(\begin{array}{c}{F}_x^{\prime }\\ F_y^{\prime }\end{array}\right)& =& \left(\begin{array}{ccc}\cos \theta & & \sin \theta \\ -\sin \theta & & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\end{array}\right)\\ & =& \left(\begin{array}{c}{F}_x\cos \theta +F_y\sin \theta \\ -F_x\sin \theta +F_y\cos \theta \end{array}\right)\end{array}$$ p299　１０行目 「観測者によらず同じ物理法則に観測されるためには、成分が（１，０）テンソルの変換則を満たすことがポイント」…p305～307の検討結果より。 p300　電場・磁場は、（２，０）テンソル 電磁場のマックスウェル方程式は、2 階の反変テンソルの形になることにつき、 電磁場のテンソル表現 （EMANの物理学）。 §２　特殊相対論の課題  p305　ニュートンの運動方程式は、ガリレイ変換に関して共変性あり \(t...

    石井俊全「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」ベレ出版 　の読後行間補充メモ （→　 正誤表 ） （→　 事項索引 ） （→　 第１章　数学の準備 ） （→　 第２章　物理の準備 ） （→　 第３章　テンソルと直線座標のテンソル場　§１～６ ）   §７　物理流のテンソルの定義  p252　テンソル（物理流） 基底を明示しないが、座標系$K$ には何らかの基底が存在しており、ベクトル $\overrightarrow{x}$ について、成分$$x^i=\left(\begin{array}{c}{x}^1\\ x^2\end{array}\right)$$による表現が可能である。 同様に、座標系$K^{\prime }$ にも何らかの基底が存在しており、同じベクトル $\overrightarrow{x}$ について、成分$$x^{\prime i}=\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime 1}\\ x^{\prime 2}\end{array}\right)$$による表現が可能である。 両者間の関係を、縮約記法で、$$x^{\prime i}=b_j^i{x}^j$$と表している。 これは、展開すると、$$\begin{array}{rcl}\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime 1}\\ x^{\prime 2}\end{array}\right)& =& \left(\begin{array}{c}{b}_j^1{x}^j\\ b_j^2{x}^j\end{array}\right)\\ & =& \left(\begin{array}{c}{b}_1^1{x}^1+b_2^1{x}^2\\ b_1^2{x}^1+b_2^2{x}^2\end{array}\right)\end{array}$$との内容を現している。 p253　$b_j^i{a}_k^j={\delta }_k^i$ $$A=\left(\begin{array}{ccc}{a}_1^1& & a_2^1\\ a_1^2& & a_2^2\end{array}\right)$$ \[B=\left(\begin{array}{c}b^1_{~1}&&b^1_{~2}\b^2_{~1}&&b^2...