The world inside a pillow

     石井俊全「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」ベレ出版 　の読後行間補充メモ （→　 正誤表 ） （→　 事項索引 ） （→　 第１章　数学の準備 ） （→　 第２章　物理の準備 ） （→　 第３章　テンソルと直線座標のテンソル場　§１～６ ） （→　 第３章　テンソルと直線座標のテンソル場　§７～１２ ） （→　 第４章　特殊相対性理論　§１～６ ） §７　ミンコフスキー空間  p333 　$|\overrightarrow{a^{\prime }}-\overrightarrow{b^{\prime }}{|}^2{=}^t(\overrightarrow{a^{\prime }}-\overrightarrow{b^{\prime }})(\overrightarrow{a^{\prime }}-\overrightarrow{b^{\prime }})$ 例えば、$$\overrightarrow{A}=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$$について、$$\begin{array}{rcl}{}^t\overrightarrow{A}\overrightarrow{A}& =& (x,y,z)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\\ & =& x^2+y^2+z^2\\ & =& |\overrightarrow{A}{|}^2\end{array}$$となる関係を用いている。 p334　ローレンツ変換の不変量 添え字 $i,j$ が $$\{\begin{array}{c}i=0,1,2,3\\ j=0,1,2,3\end{array}$$の変数をとるとき、${\eta }_{ij}$ は、$i=j$ のとき、$$\{\begin{array}{l}{\eta }_{00}=-1\\ {\eta }_{11}=1\\ {\eta }_{22}=1\\ {\eta }_{33}=1\end{array}$$であり、$i=j$ のときは、${\eta }_{ij}=0$ である。 よって、定理４．０５の末尾式の右辺は、 \begin{eqnarray}\eta_{ij}a^ib^j&=&\eta_{00}a^0b^0+\eta_{11}a^1b^1+\eta_{22}a^2b^2+\eta_{33}a^3b^3\nonumber\&=&-a^0b^0+a^1b^1+a^...