一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する（第４章 特殊相対性理論 §７～）
石井俊全「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」ベレ出版 の読後行間補充メモ （→ 正誤表 ） （→ 事項索引 ） （→ 第１章 数学の準備 ） （→ 第２章 物理の準備 ） （→ 第３章 テンソルと直線座標のテンソル場 §１～６ ） （→ 第３章 テンソルと直線座標のテンソル場 §７～１２ ） （→ 第４章 特殊相対性理論 §１～６ ） §７ ミンコフスキー空間 p333 \(|\vec{a'}-\vec{b'}|^2=^t(\vec{a'}-\vec{b'})(\vec{a'}-\vec{b'})\) 例えば、\[\vec{A}=\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)\]について、\begin{eqnarray}^t\vec{A}\vec{A}&=&(x,~y,~z)\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)\nonumber\\&=&x^2+y^2+z^2\nonumber\\&=&|\vec{A}|^2\nonumber\end{eqnarray}となる関係を用いている。 p334 ローレンツ変換の不変量 添え字 \(i,~j\) が \[\left\{\begin{array}{c}i=0,1,2,3\\j=0,1,2,3\end{array}\right.\]の変数をとるとき、\(\eta_{ij}\) は、\(i=j\) のとき、\[\left\{\begin{array}{l}\eta_{00}=-1\\ \eta_{11}=1\\ \eta_{22}=1\\ \eta_{33}=1\end{array}\right.\]であり、\(i=j\) のときは、\(\eta_{ij}=0\) である。 よって、定理４．０５の末尾式の右辺は、 \begin{eqnarray}\eta_{ij}a^ib^j&=&\eta_{00}a^0b^0+\eta_{11}a^1b^1+\eta_{22}a^2b^2+\eta_{33}a^3b^3\nonumber\\&=&-a^0b^0+a^1b^1+a^