The world inside a pillow

石井俊全「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」ベレ出版 の読後の行間補充メモ （→ 正誤表 ） （→ 事項索引 ） §１　ベクトル積  p21　\(\vec{a}\times\vec{a}\) \begin{eqnarray}\vec{a}\times\vec{a}&=& \left( \begin{array}{c}a\\  b  \\ c \end{array} \right) \times \left( \begin{array}{c}a\nonumber \\  b  \\ c \end{array} \right)\nonumber\\ &=& \left( \begin{array} {c}bc-cb  \\    ca-ac  \\  ab-ba     \end{array}  \right)\nonumber\\&=&\left(\begin{array}{c}0\\0\\0 \end{array}\right)\nonumber\end{eqnarray} p21　直交性 \(\vec{a}, \vec{b}\)のなす角度を\(\theta\)とすると、両ベクトルの内積が\(0\)のとき、 \begin{eqnarray}\vec{a}\cdot \vec{b}&=&0 \nonumber \\ |a||b|\cos \theta &=& 0 \nonumber \\ \cos\theta &=& 0 \nonumber\\ \theta &=& \frac{\pi}{2}\nonumber \end{eqnarray} p23　\(\vec{e_x}\cdot\vec{c}\) \begin{eqnarray}\vec{e_x}\cdot\vec{c}&=& \left( \begin{array}{c}1\\  0  \\ 0 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c}c_x \\ c_y  \\ c_z \end{array} \right)\nonumber\\ &=& 1\times c_x+0\times c_y +0\times c