今日から使える電磁気学

竹内淳著「今日から使える電磁気学」講談社（2006/4）
www.amazon.co.jp/dp/4061556592

読後メモ

Table of Contents[hide]

• 
  
• 第１章　電磁気学の基本法則の発見
  • p9　１[C]の定義に用いたクーロン力
  • p20　単位ベクトル
  • p29　ビオ・サバールの法則
  • p43　アンペール力
  • p43　電流値１アンペアの定義
  • p127　図3.6
  • p130　波長と同程度の長さより小さなものを見分けられない（解像度制限）
  • p133　ポインティング・ベクトルの絶対値
  • p145～146　反射と透過波
  • p153　屈折率
  • p154　分散公式
  • p171　損失Pと電圧Vとの関係
  • p172　分布定数回路
  • p175, 187　ポアソン方程式
  • p177　電荷の分布モデル
  • p180　電位と電界
• 第２章　マクスウェルの方程式
  • p71　帯電した平板におけるガウスの法則
  • p73　コンデンサーの電界（図解）
  • p91　アンペールの法則
  • p93　ソレノイドの磁界
  • p93　全巻き数Ｎ、全長Ｌ、長さ１ｍあたりのコイル巻き数ｎ のソレノイドの磁界
  • p95　ソレノイドの単位長さあたりに要する仕事Ｗ
  • p96　ソレノイドの単位体積あたりの磁界のエネルギーＷ
  • p101　マクスウェルの方程式（積分形）
  • p105～109　マクスウェルの方程式（微分形）
• 第３章　電磁波と光
  • p125　波を表す式
  • p126　透磁率と誘電率
• 第４章　エレクトロニクスと電気工学へ
  • p166　時定数RCの次元
  • p169　磁束とコイル巻数
• 第５章　マクスウェルの方程式の高度な理解
  • p187　電磁ポテンシャルとマクスウェル方程式第４式
  • p188　電磁ポテンシャルとマクスウェル方程式第１式
  • p189　ゲージ変換
  • p190　マクスウェル方程式第１式のゲージ変換による簡単化

第１章　電磁気学の基本法則の発見

p9　１[C]の定義に用いたクーロン力

$$\begin{array}{rcl}8.988\times {10}^9[N]& =& k\frac{1[C]\times 1[C]}{1[m{]}^2}\\ k& =& 8.988\times {10}^9\left[\frac{N{m}^2}{C^2}\right]\end{array}$$ここで、光速cを用いると、$$\begin{array}{rcl}{c}^2\times {10}^{-7}& =& 299,792,{458}^2\times {10}^{-7}\\ & =& 8.987551787\times {10}^9\end{array}$$なので、$$k=c^2\times {10}^{-7}$$

p20　単位ベクトル

$$\frac{\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_i}{|\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_i|}$$

p29　ビオ・サバールの法則

$$\begin{array}{rcl}|\overrightarrow{H}|& =& \frac{I}{4\pi r^3}|d\overrightarrow{s}\times \overrightarrow{r}|\\ & =& \frac{I}{4\pi r^3}|d\overrightarrow{s}||\overrightarrow{r}|sin\theta \\ & =& \frac{I}{4\pi r^2}\mathrm{\Delta }ssin\theta \end{array}$$

p43　アンペール力

磁界$H$に垂直な電流$I_2$が単位長さあたりに受けるアンペール力
$$\begin{array}{rcl}F& =& I_{2}BLsin\theta \\ & =& I_2{\mu }_{0}H\times L\times sin\theta \\ & =& I_2{\mu }_{0}H\times 1\times sin\frac{\pi }{2}\\ & =& {\mu }_0{I}_{2}H\\ & =& {\mu }_0{I}_2\frac{I_1}{2\pi r}\\ & =& \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi r}\end{array}$$

p43　電流値１アンペアの定義

$$\begin{array}{rcl}2\times {10}^{-7}[N]& =& \frac{{\mu }_0\times 1[A{]}^2}{2\pi \times 1[m]}\\ 1[A{]}^2& =& \frac{4\pi \times {10}^{-7}}{{\mu }_0}\\ 1[A]& =& \sqrt{\frac{4\pi \times {10}^{-7}}{{\mu }_0}}\end{array}$$

第２章　マクスウェルの方程式

p71　帯電した平板におけるガウスの法則

$$ES+ES=\frac{\rho S}{{\epsilon }_0}$$
式の$ES$がプラスなのは、$\overrightarrow{n}$の向きが内向き前提か

p73　コンデンサーの電界（図解）

（誤）乾電池の向き
（正）p21 のとおり、右側が＋極

p91　アンペールの法則

円から一般形への拡張$$2\pi rH=\oint Hdr$$をしているが、アンペールの法則が、円以外の形をする閉曲線でも成立することは、本書では未証明。

p93　ソレノイドの磁界

$$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{H}\cdot d\overrightarrow{r}& =& |\overrightarrow{H}||d\overrightarrow{r}|cos\frac{\pi }{2}\\ & =& 0\end{array}$$

p93　全巻き数Ｎ、全長Ｌ、長さ１ｍあたりのコイル巻き数ｎ のソレノイドの磁界

$$\begin{array}{rcl}H& =& nI\\ & =& \frac{N}{L}I\end{array}$$

p95　ソレノイドの単位長さあたりに要する仕事Ｗ

$$\begin{array}{rcl}W& =& -{\int }_0^{T}iVdt\\ & =& {\int }_0^{T}i\mu n^{2}S\frac{di}{dt}dt\\ & =& {\int }_0^{I}i\mu n^{2}Sdi\\ & =& \mu n^{2}S{\left[\frac{i^2}{2}\right]}_0^I\\ & =& \frac{1}{2}{I}^2\mu n^{2}S\end{array}$$

p96　ソレノイドの単位体積あたりの磁界のエネルギーＷ

$$\begin{array}{rcl}W& =& \frac{1}{2}BH\\ & =& \frac{1}{2}\mu H^2\end{array}$$

p101　マクスウェルの方程式（積分形）

$$\int \epsilon \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{n}dS=\int \rho dv$$$$\oint \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{r}=-\frac{d}{dt}\int \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{n}dS$$$$\int \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{n}dS=0$$$$\oint \overrightarrow{H}\cdot d\overrightarrow{r}=\int \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{n}dS+\frac{d}{dt}\int \epsilon \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{n}dS$$

p105～109　マクスウェルの方程式（微分形）

$$div\overrightarrow{E}=\frac{\rho }{\epsilon }$$$$rot\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$$$$div\overrightarrow{B}=0$$$$rot\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}+\frac{d\epsilon \overrightarrow{E}}{dt}$$
電束密度$\overrightarrow{D}=\epsilon \overrightarrow{E}$で表記替えすると、$$div\overrightarrow{D}=\rho$$$$rot\overrightarrow{E}+\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}=0$$$$div\overrightarrow{B}=0$$$$rot\overrightarrow{H}-\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}=\overrightarrow{j}$$
初期条件である第１式及び第３式（183頁）を下段に集めると、$$rot\overrightarrow{E}+\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}=0$$$$rot\overrightarrow{H}-\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}=\overrightarrow{j}$$$$div\overrightarrow{D}=\rho$$$$div\overrightarrow{B}=0$$

第３章　電磁波と光

p125　波を表す式

$$E_z(y,t)=E_{0}sin(wt-ky)$$
進行波と後退波
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/seigennha.html

p126　透磁率と誘電率

透磁率${\mu }_0$、誘電率${\epsilon }_0$、光速c
$${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}$$
$$\begin{array}{rcl}{\epsilon }_0& =& \frac{1}{4\pi k}\\ & =& \frac{1}{4\pi c^2\times {10}^{-7}}\end{array}$$
このため、
$$\begin{array}{rcl}\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{\epsilon }_0}}& =& \sqrt{\frac{4\pi c^2\times {10}^{-7}}{4\pi \times {10}^{-7}}}\\ & =& c\end{array}$$

p127　図3.6

133頁の外積による定義（ポインティング・ベクトル）によれば、y軸のマイナス方向への進行波か？
134頁では、これを偏波（偏光）と説明しているが、それでよいか？

p130　波長と同程度の長さより小さなものを見分けられない（解像度制限）

根拠は、本書では未説明。

p133　ポインティング・ベクトルの絶対値

$$\begin{array}{rcl}|\overrightarrow{S}|& =& |\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{H}|\\ & =& |\overrightarrow{E}||\overrightarrow{H}|sin\frac{\pi }{2}\\ & =& |EH|\end{array}$$

p145～146　反射と透過波

要計算過程明示。

p153　屈折率

（誤）真夜中の光
（正）真空中の光

p154　分散公式

$$\begin{array}{rcl}{n}^2& =& \frac{\epsilon \mu }{{\epsilon }_0{\mu }_0}\\ & \fallingdotseq & \frac{\epsilon }{{\epsilon }_0}\\ & =& 1+\frac{N{e}^2}{m\epsilon ({\omega }_0^2-{\omega }^2)}\end{array}$$

第４章　エレクトロニクスと電気工学へ

p166　時定数RCの次元

$$\begin{array}{rcl}\left[\frac{V}{A}\right]\times \left[\frac{C}{V}\right]& =& \left[\frac{C}{A}\right]\\ & =& \left[\frac{C}{\frac{C}{s}}\right]\\ & =& [s]\end{array}$$

p169　磁束とコイル巻数

磁束$\varphi$、コイル巻き数$N$、磁束錯交数$N\varphi$

p171　損失Pと電圧Vとの関係

$$P=R{I}^2$$
であるところ、変圧器の一次側の低電圧$V_1$、高電流$I_1$は、二次側の高電圧$V_2$と低電流$I_2$に変換できる。$$V_1{I}_1=V_2{I}_2$$

p172　分布定数回路

http://asaseno.aki.gs/tech/bunpu01.html

p175, 187　ポアソン方程式

ラプラシアン$\mathrm{\nabla }$、ナブラ$\mathrm{\Delta }$
$$\begin{array}{rcl}(\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2})\varphi & =& -\frac{\rho }{\epsilon }\\ {\mathrm{\nabla }}^2\varphi & =& -\frac{\rho }{\epsilon }\\ \mathrm{\Delta }\varphi & =& -\frac{\rho }{\epsilon }\end{array}$$

p177　電荷の分布モデル

$$pd=n{d}^{\prime }$$

p180　電位と電界

電位$\varphi$、電界$E$
$$(E_x,E_y,E_z)=-(\frac{\partial \varphi }{\partial x},\frac{\partial \varphi }{\partial y},\frac{\partial \varphi }{\partial z})$$
につき、式（4.2.19上）を$x$で偏微分したものが、式（4.2.19下）

第５章　マクスウェルの方程式の高度な理解

p187　電磁ポテンシャルとマクスウェル方程式第４式

$$\begin{array}{rcl}rot\overrightarrow{H}& =& \overrightarrow{j}+\frac{d{\epsilon }_0\overrightarrow{E}}{dt}\\ rot\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}& =& \overrightarrow{j}+\frac{d{\epsilon }_0\overrightarrow{E}}{dt}\\ rot\overrightarrow{B}& =& {\mu }_0\overrightarrow{j}+{\mu }_0{\epsilon }_0\frac{d\overrightarrow{E}}{dt}\\ rot\overrightarrow{B}& =& {\mu }_0\overrightarrow{j}+\frac{1}{c^2}\frac{d\overrightarrow{E}}{dt}\\ rot\overrightarrow{B}-\frac{1}{c^2}\frac{d\overrightarrow{E}}{dt}& =& {\mu }_0\overrightarrow{j}\end{array}$$
これに電磁ポテンシャル
$$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{B}& =& rot\overrightarrow{A}\\ \overrightarrow{E}& =& -\frac{\partial }{\partial t}\overrightarrow{A}-grad\varphi \end{array}$$
を代入すると、式（5.15）となる。

p188　電磁ポテンシャルとマクスウェル方程式第１式

$$divgrad\varphi =\mathrm{\Delta }\varphi$$
を使用（本書では未証明の公式）

p189　ゲージ変換

$$rotgrad\varphi =0$$
を使用（p193の公式）

p190　マクスウェル方程式第１式のゲージ変換による簡単化

$$-div\left(\frac{\partial \overrightarrow{A}}{\partial t}\right)-\mathrm{\Delta }\varphi =\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$$
を、ゲージ変換
$$\begin{array}{rcl}{\overrightarrow{A}}_L& =& \overrightarrow{A}+grad\chi \\ {\varphi }_L& =& \varphi -\frac{\partial }{\partial t}\chi \end{array}$$
で置き換えると、
$$-div\left(\frac{\partial \overrightarrow{A_L}}{\partial t}\right)-\mathrm{\Delta }{\varphi }_L=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$$
となる（本書では未証明）。これに、ローレンツ条件
$$\begin{array}{rcl}-div{\overrightarrow{A}}_L& =& \frac{1}{c^2}\frac{\partial {\varphi }_L}{\partial t}\\ -div\left(\frac{\partial {\overrightarrow{A}}_L}{\partial t}\right)& =& \frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2{\varphi }_L}{\partial t^2}\end{array}$$
を代入すると、
$$\begin{array}{rcl}\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2{\varphi }_L}{\partial t^2}-\mathrm{\Delta }{\varphi }_L& =& \frac{\rho }{{\epsilon }_0}\\ (\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}-\mathrm{\Delta }){\varphi }_L& =& \frac{\rho }{{\epsilon }_0}\end{array}$$