今日から使える電磁気学
竹内淳著「今日から使える電磁気学」講談社（2006/4）
www.amazon.co.jp/dp/4061556592
読後メモ
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読後メモ
第１章 電磁気学の基本法則の発見
p9 １[C]の定義に用いたクーロン力
\begin{eqnarray}8.988\times 10^9[N]&=&k\frac{1[C]\times 1[C]}{1[m]^2}\nonumber\\k&=&8.988\times 10^9 \left[\frac{N~m^2}{C^2}\right]\nonumber \end{eqnarray}ここで、光速cを用いると、\begin{eqnarray}c^2\times10^{-7}&=&299,792,458^2\times 10^{-7} \nonumber \\ &=& 8.987551787\times 10^9 \nonumber\end{eqnarray}なので、\[k=c^2\times10^{-7}\]p20 単位ベクトル
\[\frac{\vec{r}-\vec{r}_i}{|\vec{r}-\vec{r}_i|}\]p29 ビオ・サバールの法則
\begin{eqnarray}|\vec{H}|&=&\frac{I}{4\pi r^3}|d\vec{s}\times\vec{r}|\nonumber \\ &=& \frac{I}{4\pi r^3}|d\vec{s}||\vec{r}|sin\theta\nonumber\\ &=& \frac{I}{4\pi r^2}\Delta s~sin\theta\nonumber \end{eqnarray}p43 アンペール力
磁界\(H\)に垂直な電流\(I_2\)が単位長さあたりに受けるアンペール力
\begin{eqnarray}F&=&I_2 BL sin\theta\nonumber\\ &=& I_2\mu_0H\times L\times sin\theta\nonumber\\ &=& I_2\mu_0H\times 1 \times sin\frac{\pi}{2} \nonumber\\ &=& \mu_0I_2H\nonumber\\ &=& \mu_0I_2\frac{I_1}{2\pi r}\nonumber\\&=& \frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r} \nonumber\end{eqnarray}
式の\(ES\)がプラスなのは、\(\vec{n}\)の向きが内向き前提か
（正）p21 のとおり、右側が＋極
電束密度\(\vec{D}=\varepsilon\vec{E}\)で表記替えすると、\[div~\vec{D}=\rho\]\[rot~\vec{E}+\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=0\]\[div~\vec{B}=0\]\[rot~\vec{H}-\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}=\vec{j}\]
初期条件である第１式及び第３式（183頁）を下段に集めると、\[rot~\vec{E}+\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=0\]\[rot~\vec{H}-\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}=\vec{j}\]\[div~\vec{D}=\rho\]\[div~\vec{B}=0\]
進行波と後退波
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/seigennha.html
\begin{eqnarray}F&=&I_2 BL sin\theta\nonumber\\ &=& I_2\mu_0H\times L\times sin\theta\nonumber\\ &=& I_2\mu_0H\times 1 \times sin\frac{\pi}{2} \nonumber\\ &=& \mu_0I_2H\nonumber\\ &=& \mu_0I_2\frac{I_1}{2\pi r}\nonumber\\&=& \frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r} \nonumber\end{eqnarray}
p43 電流値１アンペアの定義
\begin{eqnarray}2\times 10^{-7}[N]&=& \frac{\mu_0\times 1[A]^2}{2\pi\times 1[m]}\nonumber\\ 1[A]^2&=& \frac{4\pi\times 10^{-7}}{\mu_0}\nonumber\\ 1[A]&=& \sqrt{\frac{4\pi\times 10^{-7}}{\mu_0}}\nonumber\end{eqnarray}第２章 マクスウェルの方程式
p71 帯電した平板におけるガウスの法則
\[ES+ES=\frac{\rho S}{\varepsilon_0}\]式の\(ES\)がプラスなのは、\(\vec{n}\)の向きが内向き前提か
p73 コンデンサーの電界（図解）
（誤）乾電池の向き（正）p21 のとおり、右側が＋極
p91 アンペールの法則
円から一般形への拡張\[2\pi rH=\oint H~dr\]をしているが、アンペールの法則が、円以外の形をする閉曲線でも成立することは、本書では未証明。p93 ソレノイドの磁界
\begin{eqnarray}\vec{H}\cdot d\vec{r}&=&|\vec{H}||d\vec{r}|cos\frac{\pi}{2}\nonumber\\ &=&0 \nonumber \end{eqnarray}p93 全巻き数Ｎ、全長Ｌ、長さ１ｍあたりのコイル巻き数ｎ のソレノイドの磁界
\begin{eqnarray}H&=&nI\nonumber\\ &=&\frac{N}{L}I \nonumber \end{eqnarray}p95 ソレノイドの単位長さあたりに要する仕事Ｗ
\begin{eqnarray}W&=&-\int_0^T iV~dt\nonumber\\ &=&\int_0^Ti\mu n^2S\frac{di}{dt} dt \nonumber\\ &=& \int_0^I i\mu n^2 S ~di \nonumber \\ &=& \mu n^2 S \left[\frac{i^2}{2} \right]_0^I \nonumber \\&=& \frac{1}{2}I^2 \mu n^2 S\nonumber \end{eqnarray}p96 ソレノイドの単位体積あたりの磁界のエネルギーＷ
\begin{eqnarray}W&=&\frac{1}{2}BH\nonumber\\ &=&\frac{1}{2}\mu H^2 \nonumber \end{eqnarray}p101 マクスウェルの方程式（積分形）
\[\int\varepsilon\vec{E}\cdot\vec{n}~dS=\int\rho~dv\]\[\oint\vec{E}\cdot\vec{r}=-\frac{d}{dt}\int\vec{B}\cdot\vec{n}~dS\]\[\int\vec{B}\cdot\vec{n}~dS=0\]\[\oint\vec{H}\cdot d\vec{r}=\int\vec{j}\cdot \vec{n}~dS+\frac{d}{dt}\int\varepsilon\vec{E}\cdot \vec{n}~dS\]p105～109 マクスウェルの方程式（微分形）
\[div~\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon}\]\[rot~\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\]\[div~\vec{B}=0\]\[rot~\vec{H}=\vec{j}+\frac{d\varepsilon\vec{E}}{dt}\]電束密度\(\vec{D}=\varepsilon\vec{E}\)で表記替えすると、\[div~\vec{D}=\rho\]\[rot~\vec{E}+\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=0\]\[div~\vec{B}=0\]\[rot~\vec{H}-\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}=\vec{j}\]
初期条件である第１式及び第３式（183頁）を下段に集めると、\[rot~\vec{E}+\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=0\]\[rot~\vec{H}-\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}=\vec{j}\]\[div~\vec{D}=\rho\]\[div~\vec{B}=0\]
第３章 電磁波と光
p125 波を表す式
\[E_z(y,t)=E_0~sin(wt-ky)\]進行波と後退波
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/seigennha.html
p126 透磁率と誘電率
透磁率\(\mu_0\)、誘電率\(\varepsilon_0\)、光速c
\[\mu_0=4\pi\times 10^{-7}\]
\begin{eqnarray}\varepsilon_0&=&\frac{1}{4\pi k}\nonumber \\ &=& \frac{1}{4\pi c^2\times 10^{-7}}\nonumber\end{eqnarray}
このため、
\begin{eqnarray}\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}&=&\sqrt{\frac{4\pi c^2\times 10^{-7}}{4\pi \times 10^{-7}}}\nonumber \\ &=& c \nonumber\end{eqnarray}
134頁では、これを偏波（偏光）と説明しているが、それでよいか？
\[\mu_0=4\pi\times 10^{-7}\]
\begin{eqnarray}\varepsilon_0&=&\frac{1}{4\pi k}\nonumber \\ &=& \frac{1}{4\pi c^2\times 10^{-7}}\nonumber\end{eqnarray}
このため、
\begin{eqnarray}\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}&=&\sqrt{\frac{4\pi c^2\times 10^{-7}}{4\pi \times 10^{-7}}}\nonumber \\ &=& c \nonumber\end{eqnarray}
p127 図3.6
133頁の外積による定義（ポインティング・ベクトル）によれば、y軸のマイナス方向への進行波か？134頁では、これを偏波（偏光）と説明しているが、それでよいか？
p130 波長と同程度の長さより小さなものを見分けられない（解像度制限）
根拠は、本書では未説明。
（正）真空中の光
p133 ポインティング・ベクトルの絶対値
\begin{eqnarray}|\vec{S}|&=&|\vec{E}\times\vec{H}|\nonumber\\ &=&|\vec{E}||\vec{H}|sin\frac{\pi}{2} \nonumber \\ &=& |EH|\nonumber\end{eqnarray}p145～146 反射と透過波
要計算過程明示。p153 屈折率
（誤）真夜中の光（正）真空中の光
p154 分散公式
\begin{eqnarray}n^2&=&\frac{\varepsilon \mu}{\varepsilon_0 \mu_0} \nonumber\\ &\fallingdotseq & \frac{\varepsilon }{\varepsilon_0}\nonumber\\ &=& 1+ \frac{Ne^2}{m\varepsilon(\omega_0^2-\omega^2)} \nonumber\end{eqnarray}第４章 エレクトロニクスと電気工学へ
p166 時定数RCの次元
\begin{eqnarray} \left[\frac{V}{A}\right]\times\left[\frac{C}{V}\right]&=& \left[\frac{C}{A}\right]\nonumber\\ &=& \left[\frac{C}{\frac{C}{s}}\right]\nonumber\\ &=& [s]\nonumber\end{eqnarray}p169 磁束とコイル巻数
磁束\(\phi\)、コイル巻き数\(N\)、磁束錯交数\(N\phi\)
であるところ、変圧器の一次側の低電圧\(V_1\)、高電流\(I_1\)は、二次側の高電圧\(V_2\)と低電流\(I_2\)に変換できる。\[V_1I_1=V_2I_2\]
p171 損失Pと電圧Vとの関係
\[P=RI^2\]であるところ、変圧器の一次側の低電圧\(V_1\)、高電流\(I_1\)は、二次側の高電圧\(V_2\)と低電流\(I_2\)に変換できる。\[V_1I_1=V_2I_2\]
p172 分布定数回路
http://asaseno.aki.gs/tech/bunpu01.htmlp175, 187 ポアソン方程式
ラプラシアン\(\nabla\)、ナブラ\(\Delta\)
\begin{eqnarray}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)\phi\nonumber&=& -\frac{\rho}{\varepsilon}\nonumber\\ \nabla^2 \phi&=&-\frac{\rho}{\varepsilon}\nonumber\\ \Delta \phi &=& -\frac{\rho}{\varepsilon}\nonumber\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)\phi\nonumber&=& -\frac{\rho}{\varepsilon}\nonumber\\ \nabla^2 \phi&=&-\frac{\rho}{\varepsilon}\nonumber\\ \Delta \phi &=& -\frac{\rho}{\varepsilon}\nonumber\end{eqnarray}
p177 電荷の分布モデル
\[pd=nd'\]p180 電位と電界
電位\(\phi\)、電界\(E\)
\[(E_x,E_y,E_z)=-\left(\frac{\partial \phi}{\partial x},\frac{\partial \phi}{\partial y},\frac{\partial \phi}{\partial z}\right)\]
につき、式（4.2.19上）を\(x\)で偏微分したものが、式（4.2.19下）
これに電磁ポテンシャル
\begin{eqnarray}\vec{B}&=&rot\vec{A}\nonumber\\ \vec{E}&=&-\frac{\partial}{\partial t}\vec{A}-grad \phi\nonumber\end{eqnarray}
を代入すると、式（5.15）となる。
を使用（本書では未証明の公式）
を使用（p193の公式）
を、ゲージ変換
\begin{eqnarray}\vec{A}_L&=&\vec{A}+grad\chi\nonumber\\ \phi_L&=&\phi-\frac{\partial}{\partial t}\chi\nonumber\end{eqnarray}
で置き換えると、
\[-div\left(\frac{\partial\vec{A_L}}{\partial t}\right)-\Delta\phi_L=\frac{\rho}{\varepsilon_0}\]
となる（本書では未証明）。これに、ローレンツ条件
\begin{eqnarray}-div\vec{A}_L&=&\frac{1}{c^2}\frac{\partial \phi_L}{\partial t}\nonumber\\ -div\left(\frac{\partial\vec{A}_L}{\partial t}\right)&=&\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi_L}{\partial t^2}\nonumber\end{eqnarray}
を代入すると、
\begin{eqnarray}\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \phi_L}{\partial t^2}-\Delta\phi_L&=&\frac{\rho}{\varepsilon_0}\nonumber\\ \left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\Delta \right)\phi_L&=&\frac{\rho}{\varepsilon_0}\nonumber\end{eqnarray}
\[(E_x,E_y,E_z)=-\left(\frac{\partial \phi}{\partial x},\frac{\partial \phi}{\partial y},\frac{\partial \phi}{\partial z}\right)\]
につき、式（4.2.19上）を\(x\)で偏微分したものが、式（4.2.19下）
第５章 マクスウェルの方程式の高度な理解
p187 電磁ポテンシャルとマクスウェル方程式第４式
\begin{eqnarray}rot\vec{H}&=&\vec{j}+\frac{d\varepsilon_0\vec{E}}{dt} \nonumber\\rot\frac{\vec{B}}{\mu_0}&=&\vec{j}+\frac{d\varepsilon_0\vec{E}}{dt} \nonumber\\rot\vec{B}&=&\mu_0\vec{j}+\mu_0\varepsilon_0\frac{d\vec{E}}{dt}\nonumber\\ rot\vec{B}&=&\mu_0\vec{j}+\frac{1}{c^2}\frac{d\vec{E}}{dt}\nonumber\\ rot\vec{B}-\frac{1}{c^2}\frac{d\vec{E}}{dt}&=&\mu_0\vec{j}\nonumber \end{eqnarray}これに電磁ポテンシャル
\begin{eqnarray}\vec{B}&=&rot\vec{A}\nonumber\\ \vec{E}&=&-\frac{\partial}{\partial t}\vec{A}-grad \phi\nonumber\end{eqnarray}
を代入すると、式（5.15）となる。
p188 電磁ポテンシャルとマクスウェル方程式第１式
\[div ~grad~\phi=\Delta\phi\]を使用（本書では未証明の公式）
p189 ゲージ変換
\[rot ~grad~\phi=0\]を使用（p193の公式）
p190 マクスウェル方程式第１式のゲージ変換による簡単化
\[-div\left(\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}\right)-\Delta\phi=\frac{\rho}{\varepsilon_0}\]を、ゲージ変換
\begin{eqnarray}\vec{A}_L&=&\vec{A}+grad\chi\nonumber\\ \phi_L&=&\phi-\frac{\partial}{\partial t}\chi\nonumber\end{eqnarray}
で置き換えると、
\[-div\left(\frac{\partial\vec{A_L}}{\partial t}\right)-\Delta\phi_L=\frac{\rho}{\varepsilon_0}\]
となる（本書では未証明）。これに、ローレンツ条件
\begin{eqnarray}-div\vec{A}_L&=&\frac{1}{c^2}\frac{\partial \phi_L}{\partial t}\nonumber\\ -div\left(\frac{\partial\vec{A}_L}{\partial t}\right)&=&\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi_L}{\partial t^2}\nonumber\end{eqnarray}
を代入すると、
\begin{eqnarray}\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \phi_L}{\partial t^2}-\Delta\phi_L&=&\frac{\rho}{\varepsilon_0}\nonumber\\ \left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\Delta \right)\phi_L&=&\frac{\rho}{\varepsilon_0}\nonumber\end{eqnarray}