量子力学キャンパス・ゼミ

馬場敬之著「量子力学キャンパス・ゼミ（改訂2版）」マセマ出版 (2017/12/1)
www.amazon.co.jp/dp/4866150629

基礎的導入部分を扱う解説書。
数式を着実に追っていくスタイル。

・無限大の井戸型ポテンシャル
・調和振動子
・確率流密度
・階段ポテンシャル
・矩形ポテンシャル
・正負のパルスポテンシャル
・有限の井戸型ポテンシャル
・エルミート微分方程式
・シュレディンガー波動方程式［実践編］
・エルミート演算子と固有値・固有関数
・交換子
・不確定性原理の不等式
・生成演算子・消滅演算子
・ユニタリ演算子
・エルミート行列のユニタリ行列による対角化

以下は、読後の備忘録。

講義１　量子力学のプロローグ

●　p12 運動エネルギー \(\frac{1}{2}mv^2\) の \(v\) は電子の速さ velocity［距離／時間］、\(hν\) の \(ν\) は振動数ニュー［1／時間］
　　https://en.wikipedia.org/wiki/Nu_(letter)　（Wikipedia）

●　p17 クーロン力 𝑓 とそのポテンシャル・エネルギー 𝑈

●　p24 和積の公式
　　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/trigonometric23.htm　（高校数学の基本問題）

●　p24 近似公式　\((1+a)^n≒1+na\)
　　https://physnotes.jp/foundations/approximation/　（高校物理の備忘録）
　　マクローリン展開で第３項以降を無視

●　p25 \(cos2π(\frac{L_1+L_2}{λ}-\frac{2t}{T})\) の積分の式展開補足

●　p30 公式証明

●　p44 ガウス積分の公式　最終行の補足

●　p45 \((-2ax)e^{-ax^2}=(e^{-ax^2})'\) の説明

講義２　シュレーディンガーの波動方程式（基礎編）

●　p51 \(\frac{df}{dt}=αf\) の一般解の補足

●　p63 分散の公式導出

●　p74 二階線形微分方程式の特性方程式による解法根拠
　　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/differ_eq2.htm （高校数学の基本問題）
　　なお、本書籍p74 の \(ψ(x) = e^{λx}\) の λ は、特性方程式の立式のために用いられた変数であり、波長とは無関係。

●　p77 コーシーの積分定理
　　http://eman-physics.net/math/imaginary05.html　（EMANの物理学）

●　p78 \(ψ^2\) の計算

●　p82 半角の公式
　　https://sci-pursuit.com/math/power-reduction-formula.html　（Sci-pursuit）

●　p84 \(x\sin^2ax\) の積分公式

●　p84 \(x^2\sin^2ax\) の積分公式

●　p85 \(<p>\) 演算中の\(ψ_nψ_n'\) の積分

●　p88 単位ベクトルの内積

　　

　なお、内積の定義と成分計算
　https://www.studyplus.jp/467　（Studyplus）

●　p91 フーリエ級数展開（実数型→複素数型）
　　https://mathtrain.jp/hukusofourier　（高校数学の美しい物語）

●　p94 \(\sinθ=\frac{e^{iθ}-e^{-iθ}}{2i}\) の導出

●　p98 囲み注に、\(ψ_n(x)^*\) (定数関数) とあるが、「実数関数」の誤記か。

講義３　シュレーディンガーの波動方程式（実践編）

●　p114 \(ħ\) の単位

●　p121 式⑬への変形過程

●　p123 中段右囲み絶対値

●　 p124 \(ψ_Ⅱ(x)＝Fe^{βx}+Ge^{-βx}\) の導出

●　　p128 公式　\(\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1\) の導出

● p138
　\(ψ_Ⅰ(x)＝C_1e^{αx}+C_2e^{-αx}\) の導出→p124カと同じ解法

● p138 　囲み　
\(ψ(x)＝A'e^{ikx}+B'e^{-ikx}\) の導出→p113⑤と同じ解法

●　p141 \(\cotθ＝\frac{1}{\tanθ}\)

●　p145
　　\(ψ_Ⅰ(x)＝A_1e^{αx}+A_2e^{-αx}\) の導出→p124カと同じ解法

●　p148 単振動の運動方程式の解