量子力学キャンパス・ゼミ

馬場敬之著「量子力学キャンパス・ゼミ（改訂2版）」マセマ出版 (2017/12/1)
www.amazon.co.jp/dp/4866150629

基礎的導入部分を扱う解説書。
数式を着実に追っていくスタイル。

・無限大の井戸型ポテンシャル
・調和振動子
・確率流密度
・階段ポテンシャル
・矩形ポテンシャル
・正負のパルスポテンシャル
・有限の井戸型ポテンシャル
・エルミート微分方程式
・シュレディンガー波動方程式［実践編］
・エルミート演算子と固有値・固有関数
・交換子
・不確定性原理の不等式
・生成演算子・消滅演算子
・ユニタリ演算子
・エルミート行列のユニタリ行列による対角化

以下は、読後の備忘録。

Table of Contents[hide]

• 
  
• 講義１　量子力学のプロローグ
• 講義２　シュレーディンガーの波動方程式（基礎編）
• 講義３　シュレーディンガーの波動方程式（実践編）
• 講義４　量子力学と演算子法

講義１　量子力学のプロローグ

●　p12 運動エネルギー $\frac{1}{2}m{v}^2$ の $v$ は電子の速さ velocity［距離／時間］、$h\nu$ の $\nu$ は振動数ニュー［1／時間］
　　https://en.wikipedia.org/wiki/Nu_(letter)　（Wikipedia）


●　p17 クーロン力 𝑓 とそのポテンシャル・エネルギー 𝑈


















●　p24 和積の公式
　　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/trigonometric23.htm　（高校数学の基本問題）

●　p24 近似公式　$(1+a{)}^n\fallingdotseq 1+na$
　　https://physnotes.jp/foundations/approximation/　（高校物理の備忘録）
　　マクローリン展開で第３項以降を無視


●　p25 $cos2\pi (\frac{L_1+L_2}{\lambda }-\frac{2t}{T})$ の積分の式展開補足












●　p30 公式証明








●　p44 ガウス積分の公式　最終行の補足

●　p45 $(-2ax)e^{-a{x}^2}=(e^{-a{x}^2}{)}^{\prime }$ の説明

講義２　シュレーディンガーの波動方程式（基礎編）

●　p51 $\frac{df}{dt}=\alpha f$ の一般解の補足





















●　p63 分散の公式導出




































●　p74 二階線形微分方程式の特性方程式による解法根拠
　　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/differ_eq2.htm （高校数学の基本問題）
　　なお、本書籍p74 の $\psi (x)=e^{\lambda x}$ の λ は、特性方程式の立式のために用いられた変数であり、波長とは無関係。
 

●　p77 コーシーの積分定理
　　http://eman-physics.net/math/imaginary05.html　（EMANの物理学）


●　p78 ${\psi }^2$ の計算

























●　p82 半角の公式
　　https://sci-pursuit.com/math/power-reduction-formula.html　（Sci-pursuit）


●　p84 $x{\sin }^{2}ax$ の積分公式































●　p84 $x^2{\sin }^{2}ax$ の積分公式












































●　p85 $<p>$ 演算中の${\psi }_n{\psi }_n^{\prime }$ の積分
























●　p88 単位ベクトルの内積
  　　











　なお、内積の定義と成分計算
　https://www.studyplus.jp/467　（Studyplus）



●　p91 フーリエ級数展開（実数型→複素数型）
　　https://mathtrain.jp/hukusofourier　（高校数学の美しい物語）


●　p94 $\sin \theta =\frac{e^{i\theta }-e^{-i\theta }}{2i}$ の導出
























●　p98 囲み注に、${\psi }_n(x{)}^{\ast }$ (定数関数) とあるが、「実数関数」 の誤記か。

講義３　シュレーディンガーの波動方程式（実践編）

●　p114 $ħ$ の単位






   
 










●　p121 式⑬への変形過程










































●　p123 中段右囲み 絶対値
 

   



     























●　 p124 ${\psi }_{\mathrm{Ⅱ}}(x)＝F{e}^{\beta x}+G{e}^{-\beta x}$ の導出














































●　　p128 公式　${\cosh }^2(x)-{\sinh }^2(x)=1$ の導出 

































● p138
　${\psi }_{\mathrm{Ⅰ}}(x)＝C_1{e}^{\alpha x}+C_2{e}^{-\alpha x}$ の導出→p124カと同じ解法


● p138 　囲み　
   $\psi (x)＝A^{\prime }{e}^{ikx}+B^{\prime }{e}^{-ikx}$ の導出→p113⑤と同じ解法



●　p141 $\cot \theta ＝\frac{1}{\tan \theta }$



●　p145
　　${\psi }_{\mathrm{Ⅰ}}(x)＝A_1{e}^{\alpha x}+A_2{e}^{-\alpha x}$ の導出→p124カと同じ解法


●　p148 単振動の運動方程式の解










































●　p152 微分方程式の級数解放（手順）
　　https://youtu.be/RvvQR5RR3Rg （240が教える数学）

 

●　p155
　　$e^x$ のマクローリン展開の導出
　　https://syarunikki.com/taylor-expansion/　（しゃる日記）





















　　グラフ例　（ねむねこ幻想郷）
　　https://nemuneko-gensokyou.c.blog.so-net.ne.jp/_images/blog/_f8e/nemuneko-gensokyou/E7ACAC15E59B9EE38080E3839EE382AFE383ADE383BCE383AAE383B3E5B195E9968B_htm_m3020c536-f6f2f.gif?fbclid=IwAR1DKm-XWab7HKxLASHgtXRdYq2n9_eHHTfq3zoUed2xn7wznizpfRdB3mA



●　p158
　　エルミート多項式の母関数 $e^{2t\xi －t^2}$ のマクローリン展開

 

 

●　p166
　　$n=1$ のグラフに時間変化 $e^{i\omega t}$ を加味したもの
　　http://eman-physics.net/quantum/oscillator/n1rot.gif　（EMANの物理学）

●　p166
　　縦軸の $\psi$ を二乗し存在確率で表示したグラフ
　　http://eman-physics.net/quantum/oscillator/waves.png　（EMANの物理学）

講義４　量子力学と演算子法

 ●　p184
　　波動関数 $\Psi (x,t)$ の内積の時間非依存性













































●　p185 下３行目囲み
　　（＊$x_0$）は、（＊$v_0$）の誤記か。

 

●　p196　下1行目～p197
　　t の二次関数の平方完成




































●　p221
　「積の転置は順番を交換して転置の積」の証明　（KIT数学ナビゲーション）
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/henkan-tex.cgi?target=%2Fmath%2Fcategory%2Fgyouretu%2Ftenti-gyouretu4.html&fbclid=IwAR2PM2vhSkDlaDjm9M89Z7VsbQNDgkUeRxXY_jiexF9GiChiwyhBP98Beac


●　p223
　　固有方程式→固有値→固有ベクトル の解法手順　
　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/eigenvalue2.htm（高校数学の基本問題）