一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する（事項索引）
石井俊全著「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」ベレ出版 (2017/3/27)
www.amazon.co.jp/dp/4860644980
語句索引
１階反変・１階共変のテンソル空間\(\dots\dots223\) \[e_i\otimes f^j\]
１次結合 \(\dots\dots208, 253\) \[ke_1+le_2\]
２葉双曲面 \(\dots\dots494\) \[(x,y,z)=(a~sinh~u~cos~v, b~sinh~u~sin~v,c~cosh~u)\]
３次元の座標変換 \(\dots\dots30\) \[\left(
\begin{array}{ccc}
x' \\
y' \\ z'
\end{array}
\right)= U\left(
\begin{array}{ccc}
x \\
y \\ z
\end{array}
\right)\] \[^{t}UU=U^{t}U=E\]
３次元ベクトル \(\dots\dots22, 23\)
４元運動量 \(\dots\dots365, 366\) \[P^0=mu^0\\ P^1=mu^1\\P^2=mu^2 \\P^3=mu^3 \]
４元加速度\(\dots\dots363, 366\) \[\vec{a}=(a^0, a^1, a^2, a^3)\]
４元速度\(\dots\dots352, 360, 366\) \[\vec{u}=(u^0, u^1, u^2, u^3)\]
４元電流 \(\dots\dots383\) \[\vec{j}(\vec{x},t)\]
４元化 \(\dots\dots348, 366\)
４元ベクトル \(\dots\dots352, 386\) \[h'^{i}=\Lambda^i_jh^j\]
４元ポテンシャル\(\dots\dots386\) \[A^i\]
４元力 \(\dots\dots370\) \[\vec{F}=(F^0, F^1, F^2, F^3)\]
４次元空間 \(\dots\dots337\)
\(f_{ij}, f^{ij}\) によるマックスウェルの方程式 \(\dots\dots391\) \[
\begin{cases}
f_{ij}=\frac{\partial A_j}{\partial x^i}-\frac{\partial A_i}{\partial x^j} \\
f^{ij}=\eta^{ik}\eta^{jl}f_{kl}
\end{cases}
\] \[
\begin{cases}
\frac{\partial f_{ij}}{\partial x^k}+\frac{\partial f_{jk}}{\partial x^i}+\frac{\partial f_{ki}}{\partial x^j}=0 \\
\frac{\partial f^{ki}}{\partial x^i}=\mu_0j^k
\end{cases}
\]
\(r\) 階の反変テンソル空間\(\dots\dots213\) \[T^r(V)=\overbrace {V\otimes V\otimes\dots \otimes V}^{r}\]
\(r\) 階反変・ \(s\)階共変テンソル \((r,s)\) テンソル \(\dots\dots225, 252\) \[T^r_s(V)=\overbrace {V\otimes V\otimes\dots \otimes V}^{r} \otimes\underbrace {V^*\otimes V^*\otimes\dots \otimes V^*}_{s}\]
\(S\)系と\(S´\)系の加速度\(a\)の変換則 \(\dots\dots347\)
\(S\)系と\(S´\)系の速度\(v\) の変換則 \(\dots\dots344\) \begin{eqnarray}v'_x(t')&=&\frac{v_x(t)-V}{1-\frac{v_x(t)V}{c^2}} \nonumber \\ v'_y(t')&=&\frac{v_y(t)-V}{\gamma\left(1-\frac{v_x(t)V}{c^2}\right)}\nonumber \\ v'_z(t')&=&\frac{v_z(t)-V}{\gamma\left(1-\frac{v_x(t)V}{c^2}\right)} \nonumber \end{eqnarray}
\(V\)と\(W\)のテンソル積 \(\dots\dots209\) \[V\otimes W\]
アインシュタインの縮約記法 \(\dots\dots118, 213\) \[a_ib^i=a_1b^1+a_2b^2+a_3b^3\]
アンペール・マックスウェルの法則 \(\dots\dots172\) \[rot\vec{H}(\vec{x},t)-\frac{\partial \vec{D}(\vec{x},t)}{\partial t}=\vec{i}(\vec{x},t)\]
アンペールの法則\(\dots\dots150, 168\) \[H=\frac{I}{2\pi r}\]
一般座標系での運動方程式 \(\dots\dots599\)
一般座標系での固有時 \(\dots\dots588\)
イベント\(\dots\dots315\) \[(t, x, y, z)\]
宇宙定数 \(\dots\dots633\) \[\Lambda\]
運動量流速テンソル\(\dots\dots143\) \[\vec{U}=(U^{ij})\]
エネルギー・運動テンソル \(\dots\dots373, 378\)
オイラー・ラグランジュの方程式\(\dots\dots116, 532, 636\)\[\frac{d}{dx}\frac{\partial F(x,y,y')}{\partial y'}-\frac{\partial F(x,y,y')}{\partial y}=0\]
応力（引張応力、圧縮応力、せん断力） \(\dots\dots129, 131\)
応力テンソル \(\dots\dots135\) \[
\tau = \left(
\begin{array}{ccc}
\tau_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\
\tau_{yx} & \tau_{yy} & \tau_{yz} \\
\tau_{zx} & \tau_{zy} & \tau_{zz}
\end{array}
\right)
\]
驚きの定理（Theorema Egregium） \(\dots\dots512\)
\begin{eqnarray}
rot\vec{A}(\vec{x})&=&\nabla \times \vec{A}(\vec{x}) \nonumber \\
&=&\left(\frac{\partial A_z}{\partial y}-\frac{\partial A_y}{\partial z},\frac{\partial A_x}{\partial z}-\frac{\partial A_z}{\partial x},\frac{\partial A_y}{\partial x}-\frac{\partial A_x}{\partial y}\right) \nonumber
\end{eqnarray}
回転は座標のとり方に依らない \(\dots\dots55\)
ガウスの発散定理\(\dots\dots91, 166, 193, 197\)
\[\int_S \vec{A}\cdot\vec{n} dS=\int_V div\vec{A}dV\]
ガウスの法則（積分形） \(\dots\dots156\) \[\int_S \vec{E}(\vec{x})\cdot \vec{n}(\vec{x}) dx=\frac{Q}{\varepsilon}\]
ガウスの法則（微分形） \(\dots\dots157\) \[div\vec{E}(\vec{x})=\frac{\rho(\vec{x})}{\varepsilon}\]
角運動量（面積速度）の保存則 \(\dots\dots649\)
角加速度\(\ddot{\theta}\) \(\dots\dots137\) \[I\ddot{\theta}=N\]
ガリレイ変換（\(x\)軸方向） \(\dots\dots309\) \begin{eqnarray}
t' &=& t \nonumber \\
x' &=& x-Vt \nonumber \\
y' &=& y \nonumber \\
z' &=& z \nonumber
\end{eqnarray}
ガリレイ変換（一般） \(\dots\dots304\) \begin{eqnarray}
t' &=& t \nonumber \\
x' &=& x-V_xt \nonumber \\
y' &=& y-V_yt \nonumber \\
z' &=& z-V_zt \nonumber
\end{eqnarray}
慣性系 \(\dots\dots301\)
慣性モーメント \(I\) \(\dots\dots137\) \[I\ddot{\theta}=N\]
完全流体のストレス・運動量テンソル \(\dots\dots149\)
完全流体の方程式 \(\dots\dots146\)
基底 \(\dots\dots209\) \[e_1\\ e_2\\ a_1\\ a_2\\ \downarrow \\e_1\otimes a_1\\ e_1\otimes a_2\\ e_2\otimes a_1\\ e_2\otimes a_2 \]
基底の取り換え行列 \(\dots\dots216\) \[(e'_1, e'_2)=(e_1, e_2)A\]
基底の取り換えと成分の書き換え \(\dots\dots217, 221, 238\) \[
\left(
\begin{array}{ccc}
x'^1 \\
x'^2
\end{array}
\right)
=A^{-1}
\left(
\begin{array}{ccc}
x^1 \\
x^2
\end{array}
\right)
\]
基底変換と縮約 \(\dots\dots240\)
基底の取り換えと成分の書き換え \(\dots\dots215, 221, 234, 238\)
逆行列 \(\dots\dots219, 418\) \[AA^{-1}=E\]
逆２乗法則\(\dots\dots95\) \[\frac{1}{r^2}\]
球座標（半径\(r\), 天頂角\(θ\), 偏角\(Ψ\)） \(\dots\dots414\)
共変次数ｓ \(\dots\dots225, 270\)
共変性 \(\dots\dots298\)
共変成分 \(\dots\dots234\)
共変微分（→テンソル場の共変微分） \(\dots\dots448, 553\)
共変微分と計量テンソル \(\dots\dots461\) \begin{eqnarray}
\nabla_kg_{ij} &=& 0 \nonumber \\\nabla_k(g_{ij}A^{\blacksquare}_{~\blacksquare}) &=& g_{ij}\nabla_k(A^{\blacksquare}_{~\blacksquare}) \nonumber \\
\nabla_kg^{ij} &=& 0 \nonumber
\end{eqnarray}
共変微分のライプニッツ則 \(\dots\dots450\) \[\nabla_i(AB)=(\nabla_iA)B+A(\nabla_iB)\]
共変ベクトル \(\dots\dots225\)
行列式 \(\dots\dots463\)
\[\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{vmatrix}=aei+bfg+cdh-(ceg+bdi+afh)\]
極座標（半径r, 偏角θ） \(\dots\dots412\)
局所慣性形 \(\dots\dots602\)
局所ローレンツ系 \(\dots\dots580, 627\)
曲線Cに沿ったスカラー場の微分係数 \(\dots\dots277\)
曲線座標 \(\dots\dots412, 420, 424\)
曲線座標の接続係数（クリストッフェル） \(\dots\dots431\) \[\Gamma^i_{jk}\]
曲線の曲率 \(\dots\dots483, 492\) \[\kappa=\lim_{B \to A}\frac{\theta_{AB}}{l_{AB}}\]
曲面座標 \(\dots\dots465\) \[(u^1, u^2)\]
曲面の曲率（ガウス曲率、全曲率） \(\dots\dots499, 500\) \[\kappa(a,b)=\frac{\vec{n_1}(a,b)\times \vec{n_2}(a,b)}{\vec{S_1}(a,b)\times \vec{S_2}(a,b)}\]
曲面の面積 \(\dots\dots78\)
曲率の計算 \(\dots\dots531\)
曲率半径 \(\dots\dots483\) \[\frac{1}{\kappa}\]
空間的領域 \(\dots\dots340\)
クーロンの法則 \(\dots\dots150, 152\) \[F=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{qQ}{r^2}\]
クロネッカーのデルタ \(\dots\dots121\) \begin{align*} \delta_{ij}= \begin{cases} 1\quad(i=j)\\ 0\quad(i\neq j) \end{cases} \end{align*}
計量テンソル \(\dots\dots455, 458\) \[g_{ij}du^i\otimes du^j\]
計量テンソルの成分 \(\dots\dots455\) \[g_{ij}=\frac{\partial \vec{x}}{\partial u^i}\cdot\frac{\partial \vec{x}}{\partial u^j}\]
計量テンソルで接続係数を表す \(\dots\dots461, 463\)
計量テンソルと共変微分 \(\dots\dots461\)
計量テンソルと重力ポテンシャル \(\dots\dots605\)
計量テンソル\(g\)の１階微分が0の座標系 \(\dots\dots583\)
ゲージ条件 \(\dots\dots201\)
元 \(\dots\dots208\)
光速 \(\dots\dots187\) \[c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}=2.9979\times10^8(m/s)\]
交代テンソル \(\dots\dots294\)
勾配（gradient） \(\dots\dots36, 60\) \begin{eqnarray}\vec{x}&=&(x,y,z) \nonumber\\ f(\vec{x})&=&f(x,y,z) \nonumber\\ grad~f(\vec{x})&=&\nabla f(\vec{x})\nonumber\\&=&\left( \frac{\partial f(\vec{x})}{\partial x},\frac{\partial f(\vec{x})}{\partial y},\frac{\partial f(\vec{x})}{\partial z} \right)\nonumber\end{eqnarray}
勾配の性質 \(\dots\dots38\)
弧長パラメータ \(\dots\dots68\)
固有時\(\tau\) \(\dots\dots358, 362, 588\) \[d\tau=\sqrt{1-\frac{|\vec{v}|^2}{c^2}}dt\]
固有時間 \(\dots\dots358\)
混合テンソル空間 \(\dots\dots223\)
時間的領域 \(\dots\dots340\)
仕事 \(\dots\dots368\)
仕事率 \(\dots\dots368\)
磁束密度 \(\dots\dots387\)
質量とエネルギーの等価性 \(\dots\dots368\) \[E=mc^2\left(1+\frac{1}{2}\frac{|v|^2}{c^2}+\dots\right)\]
質量保存の法則 \(\dots\dots141\) \[\frac{\partial\rho}{\partial t}+div(\rho\vec{v})=0\]
磁場のガウスの法則 \(\dots\dots177\)
磁場ベクトル \(\dots\dots168\)
ジュール熱の場の方程式 \(\dots\dots191\)
シュワルツシルト解 \(\dots\dots634, 643\)
シュワルツシルト半径 \(\dots\dots644\) \[r_s=\frac{2GM}{c^2}\]
重力による赤方偏移 \(\dots\dots646\)
重力波の方程式 \(\dots\dots662, 667\) \[\Box\phi_{ij}=-\frac{16\pi G}{c^4}T_{ij} \]
重力場方程式 \(\dots\dots617, 623\) \[G_{ij}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ij}\]
重力ポテンシャル \(\dots\dots127, 608\)
縮合 \(\dots\dots229\)
縮合と添え字上げ下げ \(\dots\dots263\)
縮約 \(\dots\dots240, 255\)
水星の近日点移動 \(\dots\dots647\)
スカラー曲率 \(\dots\dots530, 617, 624\) \[R=g^{ij}R_{ij}\]
スカラー場 \(\dots\dots34\)
スカラー場\(f\)の\((x_1,x_2)\)での微分 \(\dots\dots279\)
スカラー場\(f\)のAでの\((\eta, \xi)\)方向の方向微分 \(\dots\dots278\)
スカラー場の座標変換 \(\dots\dots270\)
スカラー場の線積分 \(\dots\dots67\)
スカラー場の変換則（曲面） \(\dots\dots467\)
スカラーポテンシャル \(\dots\dots64, 202\)
ストークスの定理 \(\dots\dots87\)
静止している場合のエネルギー・運動テンソル \(\dots\dots378\)
静磁場の応力テンソル \(\dots\dots194\)
静電場 \(\dots\dots161\)
静電場（真空）のエネルギー密度 \(\dots\dots167, 190\)
静電場の応力テンソル \(\dots\dots192\)
静電ポテンシャル \(\dots\dots157, 163, 193\) \[\phi(\vec{x})\]
成分の書き換えとテンソルの演算 \(\dots\dots239\)
成分の書き換え行列 \(\dots\dots219\)
世界線 \(\dots\dots315\)
接空間 \(\dots\dots479\)
接線方向のベクトル \(\dots\dots490\) \[\vec{p}(a)= \left(
\begin{array}{ccc}
\dot{f}(a) \\
\dot{g}(a)
\end{array}
\right)\]
接続係数の変換則 \(\dots\dots440\)
接平面 \(\dots\dots466\) \[T(u^1,u^2)\]
接平面\(T\)に垂直な方向のベクトル \(\dots\dots468\) \[\vec{h}_{jk}\]
接ベクトル\(\dots\dots472\) \[\vec{p}_i\]
線形空間 \(\dots\dots222\)
線素 \(\dots\dots342\) \[ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2\]
相対基底 \(\dots\dots222, 233\)
相対空間 \(\dots\dots222\)
測地線 \(\dots\dots534, 545, 547\)
測地線偏差の方程式 \(\dots\dots614, 637, 651\)
ソレノイド \(\dots\dots174\)
\begin{array}{ccc}
1 & 7 & 3 \\
7 & 4 & 5 \\
3 & 5 & 6
\end{array}
\right)\]
体積分 \(\dots\dots91, 143\)
ダランベルシアン \(\dots\dots203, 310, 667\) \begin{eqnarray}\Box&=&\Delta-\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial^2}{\partial t^2}\nonumber\\ &=&\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\nonumber\end{eqnarray}
単位行列 \(\dots\dots32\)
単位テンソル \(\dots\dots258\) \[\delta^i_{~j}\vec{e_i}\otimes\vec{f^j}\]
単位法線ベクトル（平面曲線） \(\dots\dots490\) \[\vec{n}(a)\]
単位法線ベクトル（曲面） \(\dots\dots496\) \[\vec{n}(a,b)=\frac{\vec{S_1}(a,b)\times\vec{S_2}(a,b)}{|\vec{S_1}(a,b)\times\vec{S_2}(a,b)|}\]
力のモーメント \(\dots\dots136\)
置換積分 \(\dots\dots74\)
潮汐力と曲率 \(\dots\dots609\)
直行行列 \(\dots\dots31, 337\)
直交座標の成分変換は直行行列で \(\dots\dots30\)
直行変換は内積を保存 \(\dots\dots33\)
直線座標 \(\dots\dots291, 424\)
電荷保存則 \(\dots\dots384\)
電気力線 \(\dots\dots160\)
電磁場テンソル \(\dots\dots388\) \begin{eqnarray}(f_{ij})&=&\left(\frac{\partial A_j}{\partial x^i}-\frac{\partial A_i}{\partial x^j}\right)\nonumber \\&=& \left( \begin{array}{ccc} \ & -\frac{E_x}{c} & -\frac{E_y}{c} & -\frac{E_z}{c} \\ \ \frac{E_x}{c} & & B_z & -B_y \\
\ \frac{E_y}{c} & -B_z & & B_x \\ \ \frac{E_Z}{c} & B_y & -B_x & \end{array}\right)\nonumber \end{eqnarray}
電磁場のエネルギー・運動量テンソル \(\dots\dots406\) \[T^{ij}=-\biggl\{\varepsilon _0E^iE^j+\frac{1}{\mu_0}B^iB^j-\delta^{ij}\left( \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2+\frac{1}{2\mu_0}B^2 \right)\biggr\}\]
電磁場の応力テンソル \(\dots\dots196\)
電磁波の波動方程式 \(\dots\dots187\) \begin{eqnarray}
\left(\Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} \right)\vec{E}(\vec{x},t)&=&0 \nonumber\\ \left( \Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \vec{B}(\vec{x},t)&=& 0 \nonumber
\end{eqnarray}
電束密度 \(\dots\dots155\)
テンソル（数学） \(\dots\dots252\)
テンソル（物理） \(\dots\dots252\)
テンソル成分 \(\dots\dots448\) \[▽_i\]
テンソル積 \(\dots\dots209, 210, 213, 226, 254\) \[V\otimes W\]
テンソルの縮合 \(\dots\dots229\) \[ S^i_{~j}\vec{e_i}\otimes\vec{f^j}, \\ T_k\vec{f^k}\\ \downarrow\\S^i_{~j}T_k\vec{e_i}\otimes\vec{f^j}\otimes\vec{f^k}\\\downarrow\\ S^i_{~j}T_i\vec{f^j}\]
テンソルの縮約 \(\dots\dots229\) \[S^i_{~j}T_k\vec{e_i}\otimes\vec{f^j}\otimes\vec{f^k}\\\downarrow\\ S^i_{~j}T_i\vec{f^j}\]
テンソルの商法則 \(\dots\dots255\)
テンソルの成分 \(\dots\dots213\) \[S^{ij\dots k}\]
テンソル場 \(\dots\dots270, 425\)
テンソル場の共変微分 \(\dots\dots448\)
\begin{eqnarray}▽_if&=&\frac{\partial f}{\partial u^i}\tag{fが(0,0)テンソル場}\\
▽_jA^i&=&\frac{\partial A^i}{\partial u^j}+\Gamma^i_{jk}A^k \tag{Aが(1,0)テンソル場}\\
▽_jA_i&=&\frac{\partial A_i}{\partial u^j}-\Gamma^k_{ji}A_k \tag{Aが(0,1)テンソル場}\\
▽_kA_{ij}&=&\frac{\partial A_{ij}}{\partial u^k}-\Gamma^l_{ki}A_{lj}-\Gamma^l_{kj}A_{il} \tag{Aが(0,2)テンソル場}\\
▽_kA^i_j&=&\frac{\partial A^i_j}{\partial u^k}+\Gamma^i_{kl}A^l_j-\Gamma^l_{kj}A^i_l \tag{Aが(1,1)テンソル場}\end{eqnarray}
テンソル場の成分 \(\dots\dots475\) \[B_i\]
テンソル場の微分 まとめ \(\dots\dots447\)
テンソル場の微分、ベクトル場に沿った微分 \(\dots\dots293\)
テンソル場の変換則まとめ \(\dots\dots291\)
転置行列 \(\dots\dots30, 32\) \[A=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right)\]
\[^{t}A=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 4 & 7 \\
2 & 5 & 8 \\
3 & 6 & 9
\end{array}
\right)\]
電場 \(\dots\dots153,163, 387\) \[\vec{E}(\vec{x})=-grad~\phi(\vec{x})\]
電場のガウスの法則（微分形） \(\dots\dots159, 193\)
等価原理 \(\dots\dots560\)
同時刻線 \(\dots\dots577\)
特殊相対論の運動方程式 \(\dots\dots371\) \[\frac{d\vec{P}}{d\tau}=\vec{F}\]
\begin{array}{ccc}
a \\ b \\ c
\end{array}
\right)\] \[\vec{X}= \left(
\begin{array}{ccc}
x \\ y \\ z
\end{array}
\right)\] \begin{eqnarray}\vec{A}\cdot \vec{X}&=&ax+by+cz\nonumber \\&=&|A||B|cos\theta\nonumber \end{eqnarray}
内積（３次元空間、４次元空間） \(\dots\dots337\)
ナブラ \(\dots\dots337\) \[\nabla=\left( \frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z} \right)\]
ニュートンの重力場方程式 \(\dots\dots127, 617\) \[\Delta\phi=4\pi G \rho\]
法線ベクトル \(\dots\dots496\)
\end{eqnarray}
発散は座標のとり方に依らない \(\dots\dots44\)
波動方程式 \(\dots\dots99, 102, 108\)
汎関数 \(\dots\dots113, 532\)
反変次数\(r\) \(\dots\dots225, 270\)
反変成分 \(\dots\dots234\)
反変テンソル空間 \(\dots\dots211\)
反変ベクトル \(\dots\dots225\)
ビアンキの恒等式 \(\dots\dots527\)
ビオ・サバールの法則 \(\dots\dots173, 176\)
光の湾曲 \(\dots\dots655\) \[\alpha=\frac{4GM}{c^2R}\]
引張応力、圧縮応力、せん断力 \(\dots\dots130, 131\)
微分の変換則 \(\dots\dots281, 424\)
ファラデーの法則 \(\dots\dots150\) \[V=-\frac{d\Phi}{dt}\]
ファラデーの法則（場の方程式） \(\dots\dots179, 188\) \[rot\vec{E}(\vec{x},t)+\frac{\partial\vec{B}(\vec{x},t)}{\partial t}=0\]
双子のパラドックス \(\dots\dots592\) \[
\left\{
\begin{array}{l}
\tau_1=2T\\\tau'_1=\frac{2}{\alpha c}sinh(\alpha cT') \\
\tau_2=\frac{2}{\alpha c}sinh^{-1}(\alpha cT) \\ \tau'_2=2T'
\end{array}
\right.
\] \[\tau_1=\tau'_1>\tau_2=\tau'_2\]
部分空間 \(\dots\dots466\)
部分積分 \(\dots\dots114\)
ブラックホール \(\dots\dots645\) \[Time_{AB}=\frac{1}{c}\biggl\{(a-b)+r_s log\left( \frac{a-r_s}{b-r_s}\right) \biggr\}\]
平行移動 \(\dots\dots539\)
平面曲線の曲率（媒介変数\(t\)表示） \(\dots\dots486\) \[\kappa(t)=\frac{\dot{f}(t)\ddot{g}(t)-\dot{g}(t)\ddot{f}(t)}{\Bigl[ \bigl\{\dot{f}(t)\bigr\}^2 + \bigl\{\dot{g}(t)\bigr\}^2 \Bigr]^{\frac{3}{2}}}\]
ベクトル積 \(\dots\dots20, 25\) \[\vec{A}= \left(
\begin{array}{ccc}
a \\ b \\ c
\end{array}
\right)\] \[\vec{X}= \left(
\begin{array}{ccc}
x \\ y \\ z
\end{array}
\right)\] \[\vec{A}\times \vec{X}=\left(
\begin{array}{ccc}
bz-cy \\ cx-az \\ ay-bx
\end{array}
\right) \] \begin{eqnarray}|\vec{A}\times \vec{X}|&=&\sqrt{(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2}\nonumber\\ &=&|A||X|sin\theta\nonumber\\&=&S\nonumber\end{eqnarray}
ベクトル値関数 \(\dots\dots26, 29\)
ベクトル場 \(\dots\dots35, 424\)
ベクトル場\(X（x^1, x^2）\)に沿ったスカラー場\(f\) の微分係数 \(\dots\dots279\) \[\frac{\partial f(x^1,x^2)}{\partial x^1}X^1(x^1, x^2)+\frac{\partial f(x^1, x^2)}{\partial x^2}X^2(x^1, x^2)\]
ベクトル場\(Y（x^1, x^2）\)の微分 \(\dots\dots289\)
ベクトル場の共変微分 \(\dots\dots474\)
ベクトル場の曲線に沿った微分 \(\dots\dots452\)
ベクトル場の元（曲面） \(\dots\dots465\)
ベクトル場の線積分 \(\dots\dots71\)
ベクトル場の微分の変換則（曲面） \(\dots\dots468\)
ベクトル場の変換則（曲面） \(\dots\dots467\)
ベクトル場の面積分 \(\dots\dots84\)
ベクトルポテンシャル \(\dots\dots66, 202\)
変換則（直線座標←→直線座標、曲線座標） \(\dots\dots424\)
偏微分 \(\dots\dots27\) \[\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\]
変分法 \(\dots\dots113, 531\)
ポアソン方程式 \(\dots\dots104\)
ポインティング・ベクトル \(\dots\dots198\)
ポテンシャル \(\dots\dots64\)
マックスウェルの方程式 \(\dots\dots151, 180, 392\)
マックスウェルの方程式（一般座標系） \(\dots\dots604\)
右ねじの法則 \(\dots\dots169\)
ミンコフスキー空間 \(\dots\dots333\)
ミンコフスキー空間の距離 \(\dots\dots337, 338, 340, 342\) \[s^2=-c^2(t_2-t_1)^2+(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2\]
ミンコフスキー計量 \(\dots\dots334, 337\) \[\eta_{ij}=\left(
\begin{array}{ccc}
-1 & & & \\
& 1 & & \\
& & 1 & \\
& & & 1
\end{array}
\right)\]
ユークリッド空間 \(\dots\dots494\) \[R^3\]
誘電率 \(\varepsilon\) \(\dots\dots159\)
余因子行列 \(\dots\dots463\)
容量\(Q\) \(\dots\dots160\) \[Q= \varepsilon ES\]
ラプラシアン \(\dots\dots58, 61, 295\) \begin{eqnarray}\Delta&=&div~ grad\nonumber \\&=&\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\nonumber \end{eqnarray}リッチの曲率テンソル \(\dots\dots530, 639\) \begin{eqnarray}
R_{ij}&=&R^k_{ikj} \nonumber \\&=& \partial_k\Gamma^k_{~~ij}-\partial_j\Gamma^k_{~~ik}+\Gamma^k_{~~kl}\Gamma^l_{~~ij}-\Gamma^k_{~~jl}\Gamma^l_{~~ki} \nonumber \end{eqnarray}
リーマンの曲率テンソル \(\dots\dots510, 521, 555, 624\) \[R^i_{jkl}=\frac{\partial \Gamma^i_{lj}}{\partial u^k}-\frac{\partial \Gamma^i_{kj}}{\partial u^l}+\Gamma^i_{kn}\Gamma^n_{lj}-\Gamma^i_{ln}\Gamma^n_{kj}\]
力学的なエネルギー・運動量テンソル \(\dots\dots373\) \[(T^{ij})=\left( (\rho+\frac{p}{c^2})u^iu^j+p\eta^{ij} \right)\]
流体、弾性体、連続体 \(\dots\dots128\)
リンドラー座標（定重力場系） \(\dots\dots570\)
リンドラー変換 \(\dots\dots578\) \[
\left\{
\begin{array}{l}
ct=\frac{1}{\alpha}e^{\alpha x'}sinh(\alpha ct') \\
x=\frac{1}{\alpha}e^{\alpha x'}cosh(\alpha ct')-\frac{1}{\alpha}
\end{array}
\right.
\]
連鎖律（合成関数の微分） \(\dots\dots26, 29\) \[\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\frac{dg}{dx}\]
連続体\(\dots\dots26, 29\)
ローレンツゲージ \(\dots\dots201\) \[div\vec{A}(\vec{x},t)+\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial\phi(\vec{x},t)}{\partial t}=0\]
ローレンツ収縮 \(\dots\dots322, 326\) \begin{eqnarray}
L &=& \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}l \nonumber \\
l &=& \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\frac{c^2L}{c^2-V^2} \nonumber
\end{eqnarray}
ローレンツ変換（\(x\)軸方向） \(\dots\dots309, 325\) \begin{eqnarray}
(ct') &=& \gamma(ct-\beta x) \nonumber \\
x' &=& \gamma(x-\beta(ct)) \nonumber \\
y' &=& y \nonumber \\
z' &=& z \nonumber \\
\nonumber \\
\gamma &=& \frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} \nonumber \\
\beta &=& \frac{V}{c} \nonumber
\end{eqnarray}
ローレンツ変換（一般） \(\dots\dots332\) \[ \left(
\begin{array}{ccc}
ct' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{array}
\right)=\Lambda \left(
\begin{array}{ccc}
ct \\ x \\ y \\ z
\end{array}
\right)\]
ローレンツ変換の不変量\(\dots\dots334\) \[\eta_{ij}a^{\prime i}b^{\prime j}=\eta_{ij}a^ib^j\]
ローレンツ力 \(\dots\dots150, 400, 402\) \begin{eqnarray}\vec{F}&=&q(\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})\nonumber \\&=&(F_x,F_y,F_z)\nonumber \end{eqnarray}
ローレンツ力（４次元） \(\dots\dots402\) \[f^i=q\eta^{ij}f_{jk}u^k\]
ローレンツ力の共変性 \(\dots\dots400\)
www.amazon.co.jp/dp/4860644980
語句索引
英数字
\((r, s)\)テンソル場 \(\dots\dots270, 425\) \[T^{m\dots n}_{~~~~~~~~~~~~p\dots q}\]
０テンソル \(\dots\dots257\) \[T^{lm}_{~~~~~n}=0\]１階反変・１階共変のテンソル空間\(\dots\dots223\) \[e_i\otimes f^j\]
１次結合 \(\dots\dots208, 253\) \[ke_1+le_2\]
２葉双曲面 \(\dots\dots494\) \[(x,y,z)=(a~sinh~u~cos~v, b~sinh~u~sin~v,c~cosh~u)\]
３次元の座標変換 \(\dots\dots30\) \[\left(
\begin{array}{ccc}
x' \\
y' \\ z'
\end{array}
\right)= U\left(
\begin{array}{ccc}
x \\
y \\ z
\end{array}
\right)\] \[^{t}UU=U^{t}U=E\]
３次元ベクトル \(\dots\dots22, 23\)
４元運動量 \(\dots\dots365, 366\) \[P^0=mu^0\\ P^1=mu^1\\P^2=mu^2 \\P^3=mu^3 \]
４元加速度\(\dots\dots363, 366\) \[\vec{a}=(a^0, a^1, a^2, a^3)\]
４元速度\(\dots\dots352, 360, 366\) \[\vec{u}=(u^0, u^1, u^2, u^3)\]
４元電流 \(\dots\dots383\) \[\vec{j}(\vec{x},t)\]
４元化 \(\dots\dots348, 366\)
４元ベクトル \(\dots\dots352, 386\) \[h'^{i}=\Lambda^i_jh^j\]
４元ポテンシャル\(\dots\dots386\) \[A^i\]
４元力 \(\dots\dots370\) \[\vec{F}=(F^0, F^1, F^2, F^3)\]
４次元空間 \(\dots\dots337\)
\(f_{ij}, f^{ij}\) によるマックスウェルの方程式 \(\dots\dots391\) \[
\begin{cases}
f_{ij}=\frac{\partial A_j}{\partial x^i}-\frac{\partial A_i}{\partial x^j} \\
f^{ij}=\eta^{ik}\eta^{jl}f_{kl}
\end{cases}
\] \[
\begin{cases}
\frac{\partial f_{ij}}{\partial x^k}+\frac{\partial f_{jk}}{\partial x^i}+\frac{\partial f_{ki}}{\partial x^j}=0 \\
\frac{\partial f^{ki}}{\partial x^i}=\mu_0j^k
\end{cases}
\]
\(r\) 階の反変テンソル空間\(\dots\dots213\) \[T^r(V)=\overbrace {V\otimes V\otimes\dots \otimes V}^{r}\]
\(r\) 階反変・ \(s\)階共変テンソル \((r,s)\) テンソル \(\dots\dots225, 252\) \[T^r_s(V)=\overbrace {V\otimes V\otimes\dots \otimes V}^{r} \otimes\underbrace {V^*\otimes V^*\otimes\dots \otimes V^*}_{s}\]
\(S\)系と\(S´\)系の加速度\(a\)の変換則 \(\dots\dots347\)
\(S\)系と\(S´\)系の速度\(v\) の変換則 \(\dots\dots344\) \begin{eqnarray}v'_x(t')&=&\frac{v_x(t)-V}{1-\frac{v_x(t)V}{c^2}} \nonumber \\ v'_y(t')&=&\frac{v_y(t)-V}{\gamma\left(1-\frac{v_x(t)V}{c^2}\right)}\nonumber \\ v'_z(t')&=&\frac{v_z(t)-V}{\gamma\left(1-\frac{v_x(t)V}{c^2}\right)} \nonumber \end{eqnarray}
\(V\)と\(W\)のテンソル積 \(\dots\dots209\) \[V\otimes W\]
あ行
アインシュタイン・テンソル \(\dots\dots617\) \[G_{ij}=R_{ij}-\frac{1}{2}g_{ij}R\]アインシュタインの縮約記法 \(\dots\dots118, 213\) \[a_ib^i=a_1b^1+a_2b^2+a_3b^3\]
アンペール・マックスウェルの法則 \(\dots\dots172\) \[rot\vec{H}(\vec{x},t)-\frac{\partial \vec{D}(\vec{x},t)}{\partial t}=\vec{i}(\vec{x},t)\]
アンペールの法則\(\dots\dots150, 168\) \[H=\frac{I}{2\pi r}\]
一般座標系での運動方程式 \(\dots\dots599\)
一般座標系での固有時 \(\dots\dots588\)
イベント\(\dots\dots315\) \[(t, x, y, z)\]
宇宙定数 \(\dots\dots633\) \[\Lambda\]
運動量流速テンソル\(\dots\dots143\) \[\vec{U}=(U^{ij})\]
エネルギー・運動テンソル \(\dots\dots373, 378\)
オイラー・ラグランジュの方程式\(\dots\dots116, 532, 636\)\[\frac{d}{dx}\frac{\partial F(x,y,y')}{\partial y'}-\frac{\partial F(x,y,y')}{\partial y}=0\]
応力（引張応力、圧縮応力、せん断力） \(\dots\dots129, 131\)
応力テンソル \(\dots\dots135\) \[
\tau = \left(
\begin{array}{ccc}
\tau_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\
\tau_{yx} & \tau_{yy} & \tau_{yz} \\
\tau_{zx} & \tau_{zy} & \tau_{zz}
\end{array}
\right)
\]
驚きの定理（Theorema Egregium） \(\dots\dots512\)
か行
回転\(\dots\dots51,60\)\begin{eqnarray}
rot\vec{A}(\vec{x})&=&\nabla \times \vec{A}(\vec{x}) \nonumber \\
&=&\left(\frac{\partial A_z}{\partial y}-\frac{\partial A_y}{\partial z},\frac{\partial A_x}{\partial z}-\frac{\partial A_z}{\partial x},\frac{\partial A_y}{\partial x}-\frac{\partial A_x}{\partial y}\right) \nonumber
\end{eqnarray}
回転は座標のとり方に依らない \(\dots\dots55\)
ガウスの発散定理\(\dots\dots91, 166, 193, 197\)
\[\int_S \vec{A}\cdot\vec{n} dS=\int_V div\vec{A}dV\]
ガウスの法則（積分形） \(\dots\dots156\) \[\int_S \vec{E}(\vec{x})\cdot \vec{n}(\vec{x}) dx=\frac{Q}{\varepsilon}\]
ガウスの法則（微分形） \(\dots\dots157\) \[div\vec{E}(\vec{x})=\frac{\rho(\vec{x})}{\varepsilon}\]
角運動量（面積速度）の保存則 \(\dots\dots649\)
角加速度\(\ddot{\theta}\) \(\dots\dots137\) \[I\ddot{\theta}=N\]
ガリレイ変換（\(x\)軸方向） \(\dots\dots309\) \begin{eqnarray}
t' &=& t \nonumber \\
x' &=& x-Vt \nonumber \\
y' &=& y \nonumber \\
z' &=& z \nonumber
\end{eqnarray}
ガリレイ変換（一般） \(\dots\dots304\) \begin{eqnarray}
t' &=& t \nonumber \\
x' &=& x-V_xt \nonumber \\
y' &=& y-V_yt \nonumber \\
z' &=& z-V_zt \nonumber
\end{eqnarray}
慣性系 \(\dots\dots301\)
慣性モーメント \(I\) \(\dots\dots137\) \[I\ddot{\theta}=N\]
完全流体のストレス・運動量テンソル \(\dots\dots149\)
完全流体の方程式 \(\dots\dots146\)
基底 \(\dots\dots209\) \[e_1\\ e_2\\ a_1\\ a_2\\ \downarrow \\e_1\otimes a_1\\ e_1\otimes a_2\\ e_2\otimes a_1\\ e_2\otimes a_2 \]
基底の取り換え行列 \(\dots\dots216\) \[(e'_1, e'_2)=(e_1, e_2)A\]
基底の取り換えと成分の書き換え \(\dots\dots217, 221, 238\) \[
\left(
\begin{array}{ccc}
x'^1 \\
x'^2
\end{array}
\right)
=A^{-1}
\left(
\begin{array}{ccc}
x^1 \\
x^2
\end{array}
\right)
\]
基底変換と縮約 \(\dots\dots240\)
基底の取り換えと成分の書き換え \(\dots\dots215, 221, 234, 238\)
逆行列 \(\dots\dots219, 418\) \[AA^{-1}=E\]
逆２乗法則\(\dots\dots95\) \[\frac{1}{r^2}\]
球座標（半径\(r\), 天頂角\(θ\), 偏角\(Ψ\)） \(\dots\dots414\)
共変次数ｓ \(\dots\dots225, 270\)
共変性 \(\dots\dots298\)
共変成分 \(\dots\dots234\)
共変微分（→テンソル場の共変微分） \(\dots\dots448, 553\)
共変微分と計量テンソル \(\dots\dots461\) \begin{eqnarray}
\nabla_kg_{ij} &=& 0 \nonumber \\\nabla_k(g_{ij}A^{\blacksquare}_{~\blacksquare}) &=& g_{ij}\nabla_k(A^{\blacksquare}_{~\blacksquare}) \nonumber \\
\nabla_kg^{ij} &=& 0 \nonumber
\end{eqnarray}
共変微分のライプニッツ則 \(\dots\dots450\) \[\nabla_i(AB)=(\nabla_iA)B+A(\nabla_iB)\]
共変ベクトル \(\dots\dots225\)
行列式 \(\dots\dots463\)
\[\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{vmatrix}=aei+bfg+cdh-(ceg+bdi+afh)\]
極座標（半径r, 偏角θ） \(\dots\dots412\)
局所慣性形 \(\dots\dots602\)
局所ローレンツ系 \(\dots\dots580, 627\)
曲線Cに沿ったスカラー場の微分係数 \(\dots\dots277\)
曲線座標 \(\dots\dots412, 420, 424\)
曲線座標の接続係数（クリストッフェル） \(\dots\dots431\) \[\Gamma^i_{jk}\]
曲線の曲率 \(\dots\dots483, 492\) \[\kappa=\lim_{B \to A}\frac{\theta_{AB}}{l_{AB}}\]
曲面座標 \(\dots\dots465\) \[(u^1, u^2)\]
曲面の曲率（ガウス曲率、全曲率） \(\dots\dots499, 500\) \[\kappa(a,b)=\frac{\vec{n_1}(a,b)\times \vec{n_2}(a,b)}{\vec{S_1}(a,b)\times \vec{S_2}(a,b)}\]
曲面の面積 \(\dots\dots78\)
曲率の計算 \(\dots\dots531\)
曲率半径 \(\dots\dots483\) \[\frac{1}{\kappa}\]
空間的領域 \(\dots\dots340\)
クーロンの法則 \(\dots\dots150, 152\) \[F=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{qQ}{r^2}\]
クロネッカーのデルタ \(\dots\dots121\) \begin{align*} \delta_{ij}= \begin{cases} 1\quad(i=j)\\ 0\quad(i\neq j) \end{cases} \end{align*}
計量テンソル \(\dots\dots455, 458\) \[g_{ij}du^i\otimes du^j\]
計量テンソルの成分 \(\dots\dots455\) \[g_{ij}=\frac{\partial \vec{x}}{\partial u^i}\cdot\frac{\partial \vec{x}}{\partial u^j}\]
計量テンソルで接続係数を表す \(\dots\dots461, 463\)
計量テンソルと共変微分 \(\dots\dots461\)
計量テンソルと重力ポテンシャル \(\dots\dots605\)
計量テンソル\(g\)の１階微分が0の座標系 \(\dots\dots583\)
ゲージ条件 \(\dots\dots201\)
元 \(\dots\dots208\)
光速 \(\dots\dots187\) \[c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}=2.9979\times10^8(m/s)\]
交代テンソル \(\dots\dots294\)
勾配（gradient） \(\dots\dots36, 60\) \begin{eqnarray}\vec{x}&=&(x,y,z) \nonumber\\ f(\vec{x})&=&f(x,y,z) \nonumber\\ grad~f(\vec{x})&=&\nabla f(\vec{x})\nonumber\\&=&\left( \frac{\partial f(\vec{x})}{\partial x},\frac{\partial f(\vec{x})}{\partial y},\frac{\partial f(\vec{x})}{\partial z} \right)\nonumber\end{eqnarray}
勾配の性質 \(\dots\dots38\)
弧長パラメータ \(\dots\dots68\)
固有時\(\tau\) \(\dots\dots358, 362, 588\) \[d\tau=\sqrt{1-\frac{|\vec{v}|^2}{c^2}}dt\]
固有時間 \(\dots\dots358\)
混合テンソル空間 \(\dots\dots223\)
さ行
座標の取り換え行列（３次元空間、４次元空間） \(\dots\dots337\)時間的領域 \(\dots\dots340\)
仕事 \(\dots\dots368\)
仕事率 \(\dots\dots368\)
磁束密度 \(\dots\dots387\)
質量とエネルギーの等価性 \(\dots\dots368\) \[E=mc^2\left(1+\frac{1}{2}\frac{|v|^2}{c^2}+\dots\right)\]
質量保存の法則 \(\dots\dots141\) \[\frac{\partial\rho}{\partial t}+div(\rho\vec{v})=0\]
磁場のガウスの法則 \(\dots\dots177\)
磁場ベクトル \(\dots\dots168\)
ジュール熱の場の方程式 \(\dots\dots191\)
シュワルツシルト解 \(\dots\dots634, 643\)
シュワルツシルト半径 \(\dots\dots644\) \[r_s=\frac{2GM}{c^2}\]
重力による赤方偏移 \(\dots\dots646\)
重力波の方程式 \(\dots\dots662, 667\) \[\Box\phi_{ij}=-\frac{16\pi G}{c^4}T_{ij} \]
重力場方程式 \(\dots\dots617, 623\) \[G_{ij}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{ij}\]
重力ポテンシャル \(\dots\dots127, 608\)
縮合 \(\dots\dots229\)
縮合と添え字上げ下げ \(\dots\dots263\)
縮約 \(\dots\dots240, 255\)
水星の近日点移動 \(\dots\dots647\)
スカラー曲率 \(\dots\dots530, 617, 624\) \[R=g^{ij}R_{ij}\]
スカラー場 \(\dots\dots34\)
スカラー場\(f\)の\((x_1,x_2)\)での微分 \(\dots\dots279\)
スカラー場\(f\)のAでの\((\eta, \xi)\)方向の方向微分 \(\dots\dots278\)
スカラー場の座標変換 \(\dots\dots270\)
スカラー場の線積分 \(\dots\dots67\)
スカラー場の変換則（曲面） \(\dots\dots467\)
スカラーポテンシャル \(\dots\dots64, 202\)
ストークスの定理 \(\dots\dots87\)
静止している場合のエネルギー・運動テンソル \(\dots\dots378\)
静磁場の応力テンソル \(\dots\dots194\)
静電場 \(\dots\dots161\)
静電場（真空）のエネルギー密度 \(\dots\dots167, 190\)
静電場の応力テンソル \(\dots\dots192\)
静電ポテンシャル \(\dots\dots157, 163, 193\) \[\phi(\vec{x})\]
成分の書き換えとテンソルの演算 \(\dots\dots239\)
成分の書き換え行列 \(\dots\dots219\)
世界線 \(\dots\dots315\)
接空間 \(\dots\dots479\)
接線方向のベクトル \(\dots\dots490\) \[\vec{p}(a)= \left(
\begin{array}{ccc}
\dot{f}(a) \\
\dot{g}(a)
\end{array}
\right)\]
接続係数の変換則 \(\dots\dots440\)
接平面 \(\dots\dots466\) \[T(u^1,u^2)\]
接平面\(T\)に垂直な方向のベクトル \(\dots\dots468\) \[\vec{h}_{jk}\]
接ベクトル\(\dots\dots472\) \[\vec{p}_i\]
線形空間 \(\dots\dots222\)
線素 \(\dots\dots342\) \[ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2\]
相対基底 \(\dots\dots222, 233\)
相対空間 \(\dots\dots222\)
測地線 \(\dots\dots534, 545, 547\)
測地線偏差の方程式 \(\dots\dots614, 637, 651\)
ソレノイド \(\dots\dots174\)
た行
対称行列 \(\dots\dots32, 137, 335\) \[^{t}A=A\] \[ex. A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 7 & 3 \\
7 & 4 & 5 \\
3 & 5 & 6
\end{array}
\right)\]
体積分 \(\dots\dots91, 143\)
ダランベルシアン \(\dots\dots203, 310, 667\) \begin{eqnarray}\Box&=&\Delta-\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial^2}{\partial t^2}\nonumber\\ &=&\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\nonumber\end{eqnarray}
単位行列 \(\dots\dots32\)
単位テンソル \(\dots\dots258\) \[\delta^i_{~j}\vec{e_i}\otimes\vec{f^j}\]
単位法線ベクトル（平面曲線） \(\dots\dots490\) \[\vec{n}(a)\]
単位法線ベクトル（曲面） \(\dots\dots496\) \[\vec{n}(a,b)=\frac{\vec{S_1}(a,b)\times\vec{S_2}(a,b)}{|\vec{S_1}(a,b)\times\vec{S_2}(a,b)|}\]
力のモーメント \(\dots\dots136\)
置換積分 \(\dots\dots74\)
潮汐力と曲率 \(\dots\dots609\)
直行行列 \(\dots\dots31, 337\)
直交座標の成分変換は直行行列で \(\dots\dots30\)
直行変換は内積を保存 \(\dots\dots33\)
直線座標 \(\dots\dots291, 424\)
電荷保存則 \(\dots\dots384\)
電気力線 \(\dots\dots160\)
電磁場テンソル \(\dots\dots388\) \begin{eqnarray}(f_{ij})&=&\left(\frac{\partial A_j}{\partial x^i}-\frac{\partial A_i}{\partial x^j}\right)\nonumber \\&=& \left( \begin{array}{ccc} \ & -\frac{E_x}{c} & -\frac{E_y}{c} & -\frac{E_z}{c} \\ \ \frac{E_x}{c} & & B_z & -B_y \\
\ \frac{E_y}{c} & -B_z & & B_x \\ \ \frac{E_Z}{c} & B_y & -B_x & \end{array}\right)\nonumber \end{eqnarray}
電磁場のエネルギー・運動量テンソル \(\dots\dots406\) \[T^{ij}=-\biggl\{\varepsilon _0E^iE^j+\frac{1}{\mu_0}B^iB^j-\delta^{ij}\left( \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2+\frac{1}{2\mu_0}B^2 \right)\biggr\}\]
電磁場の応力テンソル \(\dots\dots196\)
電磁波の波動方程式 \(\dots\dots187\) \begin{eqnarray}
\left(\Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} \right)\vec{E}(\vec{x},t)&=&0 \nonumber\\ \left( \Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \vec{B}(\vec{x},t)&=& 0 \nonumber
\end{eqnarray}
電束密度 \(\dots\dots155\)
テンソル（数学） \(\dots\dots252\)
テンソル（物理） \(\dots\dots252\)
テンソル成分 \(\dots\dots448\) \[▽_i\]
テンソル積 \(\dots\dots209, 210, 213, 226, 254\) \[V\otimes W\]
テンソルの縮合 \(\dots\dots229\) \[ S^i_{~j}\vec{e_i}\otimes\vec{f^j}, \\ T_k\vec{f^k}\\ \downarrow\\S^i_{~j}T_k\vec{e_i}\otimes\vec{f^j}\otimes\vec{f^k}\\\downarrow\\ S^i_{~j}T_i\vec{f^j}\]
テンソルの縮約 \(\dots\dots229\) \[S^i_{~j}T_k\vec{e_i}\otimes\vec{f^j}\otimes\vec{f^k}\\\downarrow\\ S^i_{~j}T_i\vec{f^j}\]
テンソルの商法則 \(\dots\dots255\)
テンソルの成分 \(\dots\dots213\) \[S^{ij\dots k}\]
テンソル場 \(\dots\dots270, 425\)
テンソル場の共変微分 \(\dots\dots448\)
\begin{eqnarray}▽_if&=&\frac{\partial f}{\partial u^i}\tag{fが(0,0)テンソル場}\\
▽_jA^i&=&\frac{\partial A^i}{\partial u^j}+\Gamma^i_{jk}A^k \tag{Aが(1,0)テンソル場}\\
▽_jA_i&=&\frac{\partial A_i}{\partial u^j}-\Gamma^k_{ji}A_k \tag{Aが(0,1)テンソル場}\\
▽_kA_{ij}&=&\frac{\partial A_{ij}}{\partial u^k}-\Gamma^l_{ki}A_{lj}-\Gamma^l_{kj}A_{il} \tag{Aが(0,2)テンソル場}\\
▽_kA^i_j&=&\frac{\partial A^i_j}{\partial u^k}+\Gamma^i_{kl}A^l_j-\Gamma^l_{kj}A^i_l \tag{Aが(1,1)テンソル場}\end{eqnarray}
テンソル場の成分 \(\dots\dots475\) \[B_i\]
テンソル場の微分 まとめ \(\dots\dots447\)
テンソル場の微分、ベクトル場に沿った微分 \(\dots\dots293\)
テンソル場の変換則まとめ \(\dots\dots291\)
転置行列 \(\dots\dots30, 32\) \[A=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right)\]
\[^{t}A=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 4 & 7 \\
2 & 5 & 8 \\
3 & 6 & 9
\end{array}
\right)\]
電場 \(\dots\dots153,163, 387\) \[\vec{E}(\vec{x})=-grad~\phi(\vec{x})\]
電場のガウスの法則（微分形） \(\dots\dots159, 193\)
等価原理 \(\dots\dots560\)
同時刻線 \(\dots\dots577\)
特殊相対論の運動方程式 \(\dots\dots371\) \[\frac{d\vec{P}}{d\tau}=\vec{F}\]
な行
内積 \(\dots\dots20, 25, 33\) \[\vec{A}= \left(\begin{array}{ccc}
a \\ b \\ c
\end{array}
\right)\] \[\vec{X}= \left(
\begin{array}{ccc}
x \\ y \\ z
\end{array}
\right)\] \begin{eqnarray}\vec{A}\cdot \vec{X}&=&ax+by+cz\nonumber \\&=&|A||B|cos\theta\nonumber \end{eqnarray}
内積（３次元空間、４次元空間） \(\dots\dots337\)
ナブラ \(\dots\dots337\) \[\nabla=\left( \frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z} \right)\]
ニュートンの重力場方程式 \(\dots\dots127, 617\) \[\Delta\phi=4\pi G \rho\]
法線ベクトル \(\dots\dots496\)
は行
発散（divergence） \(\dots\dots41, 60, 621\) \begin{eqnarray}\vec{x}&=&(x,y,z)\nonumber\\ \vec{A}(\vec{x})&=&(A_x,A_y,A_z)\nonumber \\div~\vec{A}(\vec{x})&=&\nabla\cdot \vec{A}(\vec{x})\nonumber\\&=&\frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+ \frac{\partial A_z}{\partial z} \nonumber\end{eqnarray}
発散は座標のとり方に依らない \(\dots\dots44\)
波動方程式 \(\dots\dots99, 102, 108\)
汎関数 \(\dots\dots113, 532\)
反変次数\(r\) \(\dots\dots225, 270\)
反変成分 \(\dots\dots234\)
反変テンソル空間 \(\dots\dots211\)
反変ベクトル \(\dots\dots225\)
ビアンキの恒等式 \(\dots\dots527\)
ビオ・サバールの法則 \(\dots\dots173, 176\)
光の湾曲 \(\dots\dots655\) \[\alpha=\frac{4GM}{c^2R}\]
引張応力、圧縮応力、せん断力 \(\dots\dots130, 131\)
微分の変換則 \(\dots\dots281, 424\)
ファラデーの法則 \(\dots\dots150\) \[V=-\frac{d\Phi}{dt}\]
ファラデーの法則（場の方程式） \(\dots\dots179, 188\) \[rot\vec{E}(\vec{x},t)+\frac{\partial\vec{B}(\vec{x},t)}{\partial t}=0\]
双子のパラドックス \(\dots\dots592\) \[
\left\{
\begin{array}{l}
\tau_1=2T\\\tau'_1=\frac{2}{\alpha c}sinh(\alpha cT') \\
\tau_2=\frac{2}{\alpha c}sinh^{-1}(\alpha cT) \\ \tau'_2=2T'
\end{array}
\right.
\] \[\tau_1=\tau'_1>\tau_2=\tau'_2\]
部分空間 \(\dots\dots466\)
部分積分 \(\dots\dots114\)
ブラックホール \(\dots\dots645\) \[Time_{AB}=\frac{1}{c}\biggl\{(a-b)+r_s log\left( \frac{a-r_s}{b-r_s}\right) \biggr\}\]
平行移動 \(\dots\dots539\)
平面曲線の曲率（媒介変数\(t\)表示） \(\dots\dots486\) \[\kappa(t)=\frac{\dot{f}(t)\ddot{g}(t)-\dot{g}(t)\ddot{f}(t)}{\Bigl[ \bigl\{\dot{f}(t)\bigr\}^2 + \bigl\{\dot{g}(t)\bigr\}^2 \Bigr]^{\frac{3}{2}}}\]
ベクトル積 \(\dots\dots20, 25\) \[\vec{A}= \left(
\begin{array}{ccc}
a \\ b \\ c
\end{array}
\right)\] \[\vec{X}= \left(
\begin{array}{ccc}
x \\ y \\ z
\end{array}
\right)\] \[\vec{A}\times \vec{X}=\left(
\begin{array}{ccc}
bz-cy \\ cx-az \\ ay-bx
\end{array}
\right) \] \begin{eqnarray}|\vec{A}\times \vec{X}|&=&\sqrt{(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2}\nonumber\\ &=&|A||X|sin\theta\nonumber\\&=&S\nonumber\end{eqnarray}
ベクトル値関数 \(\dots\dots26, 29\)
ベクトル場 \(\dots\dots35, 424\)
ベクトル場\(X（x^1, x^2）\)に沿ったスカラー場\(f\) の微分係数 \(\dots\dots279\) \[\frac{\partial f(x^1,x^2)}{\partial x^1}X^1(x^1, x^2)+\frac{\partial f(x^1, x^2)}{\partial x^2}X^2(x^1, x^2)\]
ベクトル場\(Y（x^1, x^2）\)の微分 \(\dots\dots289\)
ベクトル場の共変微分 \(\dots\dots474\)
ベクトル場の曲線に沿った微分 \(\dots\dots452\)
ベクトル場の元（曲面） \(\dots\dots465\)
ベクトル場の線積分 \(\dots\dots71\)
ベクトル場の微分の変換則（曲面） \(\dots\dots468\)
ベクトル場の変換則（曲面） \(\dots\dots467\)
ベクトル場の面積分 \(\dots\dots84\)
ベクトルポテンシャル \(\dots\dots66, 202\)
変換則（直線座標←→直線座標、曲線座標） \(\dots\dots424\)
偏微分 \(\dots\dots27\) \[\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\]
変分法 \(\dots\dots113, 531\)
ポアソン方程式 \(\dots\dots104\)
ポインティング・ベクトル \(\dots\dots198\)
ポテンシャル \(\dots\dots64\)
ま行
マックスウェルの電磁方程式（真空、電流・電荷なし） \(\dots\dots180, 183\)マックスウェルの方程式 \(\dots\dots151, 180, 392\)
マックスウェルの方程式（一般座標系） \(\dots\dots604\)
右ねじの法則 \(\dots\dots169\)
ミンコフスキー空間 \(\dots\dots333\)
ミンコフスキー空間の距離 \(\dots\dots337, 338, 340, 342\) \[s^2=-c^2(t_2-t_1)^2+(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2\]
ミンコフスキー計量 \(\dots\dots334, 337\) \[\eta_{ij}=\left(
\begin{array}{ccc}
-1 & & & \\
& 1 & & \\
& & 1 & \\
& & & 1
\end{array}
\right)\]
や行
ヤコビの恒等式 \(\dots\dots527\) \[[\nabla_i,[\nabla_j,\nabla_k]]+[\nabla_j,[\nabla_k,\nabla_i]]+[\nabla_k[\nabla_i,\nabla_j]]=0\]ユークリッド空間 \(\dots\dots494\) \[R^3\]
誘電率 \(\varepsilon\) \(\dots\dots159\)
余因子行列 \(\dots\dots463\)
容量\(Q\) \(\dots\dots160\) \[Q= \varepsilon ES\]
ら行
ライプニッツ則（関数の積の微分） \(\dots\dots26\) \[(fg)'=f'g+fg'\]ラプラシアン \(\dots\dots58, 61, 295\) \begin{eqnarray}\Delta&=&div~ grad\nonumber \\&=&\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\nonumber \end{eqnarray}リッチの曲率テンソル \(\dots\dots530, 639\) \begin{eqnarray}
R_{ij}&=&R^k_{ikj} \nonumber \\&=& \partial_k\Gamma^k_{~~ij}-\partial_j\Gamma^k_{~~ik}+\Gamma^k_{~~kl}\Gamma^l_{~~ij}-\Gamma^k_{~~jl}\Gamma^l_{~~ki} \nonumber \end{eqnarray}
リーマンの曲率テンソル \(\dots\dots510, 521, 555, 624\) \[R^i_{jkl}=\frac{\partial \Gamma^i_{lj}}{\partial u^k}-\frac{\partial \Gamma^i_{kj}}{\partial u^l}+\Gamma^i_{kn}\Gamma^n_{lj}-\Gamma^i_{ln}\Gamma^n_{kj}\]
力学的なエネルギー・運動量テンソル \(\dots\dots373\) \[(T^{ij})=\left( (\rho+\frac{p}{c^2})u^iu^j+p\eta^{ij} \right)\]
流体、弾性体、連続体 \(\dots\dots128\)
リンドラー座標（定重力場系） \(\dots\dots570\)
リンドラー変換 \(\dots\dots578\) \[
\left\{
\begin{array}{l}
ct=\frac{1}{\alpha}e^{\alpha x'}sinh(\alpha ct') \\
x=\frac{1}{\alpha}e^{\alpha x'}cosh(\alpha ct')-\frac{1}{\alpha}
\end{array}
\right.
\]
連鎖律（合成関数の微分） \(\dots\dots26, 29\) \[\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\frac{dg}{dx}\]
連続体\(\dots\dots26, 29\)
ローレンツゲージ \(\dots\dots201\) \[div\vec{A}(\vec{x},t)+\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial\phi(\vec{x},t)}{\partial t}=0\]
ローレンツ収縮 \(\dots\dots322, 326\) \begin{eqnarray}
L &=& \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}l \nonumber \\
l &=& \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\frac{c^2L}{c^2-V^2} \nonumber
\end{eqnarray}
ローレンツ変換（\(x\)軸方向） \(\dots\dots309, 325\) \begin{eqnarray}
(ct') &=& \gamma(ct-\beta x) \nonumber \\
x' &=& \gamma(x-\beta(ct)) \nonumber \\
y' &=& y \nonumber \\
z' &=& z \nonumber \\
\nonumber \\
\gamma &=& \frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} \nonumber \\
\beta &=& \frac{V}{c} \nonumber
\end{eqnarray}
ローレンツ変換（一般） \(\dots\dots332\) \[ \left(
\begin{array}{ccc}
ct' \\ x' \\ y' \\ z'
\end{array}
\right)=\Lambda \left(
\begin{array}{ccc}
ct \\ x \\ y \\ z
\end{array}
\right)\]
ローレンツ変換の不変量\(\dots\dots334\) \[\eta_{ij}a^{\prime i}b^{\prime j}=\eta_{ij}a^ib^j\]
ローレンツ力 \(\dots\dots150, 400, 402\) \begin{eqnarray}\vec{F}&=&q(\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})\nonumber \\&=&(F_x,F_y,F_z)\nonumber \end{eqnarray}
ローレンツ力（４次元） \(\dots\dots402\) \[f^i=q\eta^{ij}f_{jk}u^k\]
ローレンツ力の共変性 \(\dots\dots400\)