一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する（事項索引）

石井俊全著「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」ベレ出版 (2017/3/27)
www.amazon.co.jp/dp/4860644980

語句索引

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• 
  
• 英数字
• あ行
• か行
• さ行
• た行
• な行
• は行
• ま行
• や行
• ら行

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英数字

$(r,s)$テンソル場 $\dots \dots 270,425$  $$T_{p\dots q}^{m\dots n}$$

０テンソル $\dots \dots 257$  $$T_n^{lm}=0$$
１階反変・１階共変のテンソル空間$\dots \dots 223$ $$e_i\otimes f^j$$
１次結合 $\dots \dots 208,253$ $$k{e}_1+l{e}_2$$
２葉双曲面 $\dots \dots 494$  $$(x,y,z)=(asinhucosv,bsinhusinv,ccoshu)$$
３次元の座標変換 $\dots \dots 30$  $$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right)=U\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$$  $${}^{t}UU=U^{t}U=E$$
３次元ベクトル $\dots \dots 22,23$
４元運動量 $\dots \dots 365,366$ $$\begin{gathered} P^0=m{u}^0 \\ {P}^1=m{u}^1 \\ {P}^2=m{u}^2 \\ {P}^3=m{u}^3 \end{gathered}$$
４元加速度$\dots \dots 363,366$ $$\overrightarrow{a}=(a^0,a^1,a^2,a^3)$$
４元速度$\dots \dots 352,360,366$ $$\overrightarrow{u}=(u^0,u^1,u^2,u^3)$$
４元電流 $\dots \dots 383$　$$\overrightarrow{j}(\overrightarrow{x},t)$$
４元化 $\dots \dots 348,366$
４元ベクトル $\dots \dots 352,386$ $$h^{\prime i}={\mathrm{\Lambda }}_j^i{h}^j$$
４元ポテンシャル$\dots \dots 386$ $$A^i$$
４元力 $\dots \dots 370$ $$\overrightarrow{F}=(F^0,F^1,F^2,F^3)$$
４次元空間　$\dots \dots 337$
$f_{ij},f^{ij}$ によるマックスウェルの方程式 $\dots \dots 391$  $$\{\begin{array}{l}{f}_{ij}=\frac{\partial A_j}{\partial x^i}-\frac{\partial A_i}{\partial x^j}\\ f^{ij}={\eta }^{ik}{\eta }^{jl}{f}_{kl}\end{array}$$ $$\{\begin{array}{l}\frac{\partial f_{ij}}{\partial x^k}+\frac{\partial f_{jk}}{\partial x^i}+\frac{\partial f_{ki}}{\partial x^j}=0\\ \frac{\partial f^{ki}}{\partial x^i}={\mu }_0{j}^k\end{array}$$
$r$ 階の反変テンソル空間$\dots \dots 213$ $$T^r(V)=\stackrel{r}{\overbrace{V\otimes V\otimes \cdots \otimes V}}$$
$r$ 階反変・ $s$階共変テンソル $(r,s)$  テンソル $\dots \dots 225,252$ $$T_s^r(V)=\stackrel{r}{\overbrace{V\otimes V\otimes \cdots \otimes V}}\otimes \underset{s}{\underbrace{V^{\ast }\otimes V^{\ast }\otimes \cdots \otimes V^{\ast }}}$$
$S$系と$S´$系の加速度$a$の変換則 $\dots \dots 347$
$S$系と$S´$系の速度$v$ の変換則 $\dots \dots 344$  $$\begin{array}{rcl}{v}_x^{\prime }(t^{\prime })& =& \frac{v_x(t)-V}{1-\frac{v_x(t)V}{c^2}}\\ v_y^{\prime }(t^{\prime })& =& \frac{v_y(t)-V}{\gamma (1-\frac{v_x(t)V}{c^2})}\\ v_z^{\prime }(t^{\prime })& =& \frac{v_z(t)-V}{\gamma (1-\frac{v_x(t)V}{c^2})}\end{array}$$
$V$と$W$のテンソル積 $\dots \dots 209$ $$V\otimes W$$

あ行

アインシュタイン・テンソル　$\dots \dots 617$  $$G_{ij}=R_{ij}-\frac{1}{2}{g}_{ij}R$$
アインシュタインの縮約記法 $\dots \dots 118,213$ $$a_i{b}^i=a_1{b}^1+a_2{b}^2+a_3{b}^3$$
アンペール・マックスウェルの法則 $\dots \dots 172$ $$rot\overrightarrow{H}(\overrightarrow{x},t)-\frac{\partial \overrightarrow{D}(\overrightarrow{x},t)}{\partial t}=\overrightarrow{i}(\overrightarrow{x},t)$$
アンペールの法則$\dots \dots 150,168$ $$H=\frac{I}{2\pi r}$$
一般座標系での運動方程式　$\dots \dots 599$
一般座標系での固有時　$\dots \dots 588$
イベント$\dots \dots 315$ $$(t,x,y,z)$$
宇宙定数　$\dots \dots 633$  $$\mathrm{\Lambda }$$
運動量流速テンソル$\dots \dots 143$ $$\overrightarrow{U}=(U^{ij})$$
エネルギー・運動テンソル　$\dots \dots 373,378$
オイラー・ラグランジュの方程式$\dots \dots 116,532,636$$$\frac{d}{dx}\frac{\partial F(x,y,y^{\prime })}{\partial y^{\prime }}-\frac{\partial F(x,y,y^{\prime })}{\partial y}=0$$
応力（引張応力、圧縮応力、せん断力） $\dots \dots 129,131$
応力テンソル $\dots \dots 135$ $$\tau =\left(\begin{array}{ccc}{\tau }_{xx}& {\tau }_{xy}& {\tau }_{xz}\\ {\tau }_{yx}& {\tau }_{yy}& {\tau }_{yz}\\ {\tau }_{zx}& {\tau }_{zy}& {\tau }_{zz}\end{array}\right)$$
驚きの定理（Theorema Egregium）　$\dots \dots 512$

か行

回転$\dots \dots 51,60$ 
$$\begin{array}{rcl}rot\overrightarrow{A}(\overrightarrow{x})& =& \mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{A}(\overrightarrow{x})\\ & =& (\frac{\partial A_z}{\partial y}-\frac{\partial A_y}{\partial z},\frac{\partial A_x}{\partial z}-\frac{\partial A_z}{\partial x},\frac{\partial A_y}{\partial x}-\frac{\partial A_x}{\partial y})\end{array}$$
回転は座標のとり方に依らない $\dots \dots 55$
ガウスの発散定理$\dots \dots 91,166,193,197$
 $${\int }_S\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{n}dS={\int }_{V}div\overrightarrow{A}dV$$
ガウスの法則（積分形） $\dots \dots 156$  $${\int }_S\overrightarrow{E}(\overrightarrow{x})\cdot \overrightarrow{n}(\overrightarrow{x})dx=\frac{Q}{\epsilon }$$
ガウスの法則（微分形） $\dots \dots 157$  $$div\overrightarrow{E}(\overrightarrow{x})=\frac{\rho (\overrightarrow{x})}{\epsilon }$$
角運動量（面積速度）の保存則　$\dots \dots 649$
角加速度$\ddot{\theta }$ $\dots \dots 137$   $$I\ddot{\theta }=N$$
ガリレイ変換（$x$軸方向） $\dots \dots 309$  $$\begin{array}{rcl}{t}^{\prime }& =& t\\ x^{\prime }& =& x-Vt\\ y^{\prime }& =& y\\ z^{\prime }& =& z\end{array}$$
ガリレイ変換（一般） $\dots \dots 304$  $$\begin{array}{rcl}{t}^{\prime }& =& t\\ x^{\prime }& =& x-V_{x}t\\ y^{\prime }& =& y-V_{y}t\\ z^{\prime }& =& z-V_{z}t\end{array}$$
慣性系 $\dots \dots 301$
慣性モーメント $I$ $\dots \dots 137$  $$I\ddot{\theta }=N$$
完全流体のストレス・運動量テンソル $\dots \dots 149$
完全流体の方程式 $\dots \dots 146$
基底 $\dots \dots 209$  $$\begin{gathered} e_1 \\ {e}_2 \\ {a}_1 \\ {a}_2 \\ \downarrow \\ {e}_1\otimes a_1 \\ {e}_1\otimes a_2 \\ {e}_2\otimes a_1 \\ {e}_2\otimes a_2 \end{gathered}$$
基底の取り換え行列 $\dots \dots 216$  $$(e_1^{\prime },e_2^{\prime })=(e_1,e_2)A$$
基底の取り換えと成分の書き換え $\dots \dots 217,221,238$  $$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime 1}\\ x^{\prime 2}\end{array}\right)=A^{-1}\left(\begin{array}{c}{x}^1\\ x^2\end{array}\right)$$
基底変換と縮約　$\dots \dots 240$
基底の取り換えと成分の書き換え　$\dots \dots 215,221,234,238$
逆行列 $\dots \dots 219,418$  $$A{A}^{-1}=E$$
逆２乗法則$\dots \dots 95$   $$\frac{1}{r^2}$$
球座標（半径$r$, 天頂角$\theta$, 偏角$\Psi$） $\dots \dots 414$
共変次数ｓ $\dots \dots 225,270$
共変性 $\dots \dots 298$
共変成分 $\dots \dots 234$
共変微分（→テンソル場の共変微分） $\dots \dots 448,553$
共変微分と計量テンソル　$\dots \dots 461$   $$\begin{array}{rcl}{\mathrm{\nabla }}_k{g}_{ij}& =& 0\\ {\mathrm{\nabla }}_k(g_{ij}{A}_{◼}^{◼})& =& g_{ij}{\mathrm{\nabla }}_k(A_{◼}^{◼})\\ {\mathrm{\nabla }}_k{g}^{ij}& =& 0\end{array}$$
共変微分のライプニッツ則 $\dots \dots 450$  $${\mathrm{\nabla }}_i(AB)=({\mathrm{\nabla }}_{i}A)B+A({\mathrm{\nabla }}_{i}B)$$
共変ベクトル $\dots \dots 225$
行列式 $\dots \dots 463$ 
$$\left|\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right|=aei+bfg+cdh-(ceg+bdi+afh)$$
極座標（半径r, 偏角θ） $\dots \dots 412$
局所慣性形　$\dots \dots 602$
局所ローレンツ系　$\dots \dots 580,627$
曲線Cに沿ったスカラー場の微分係数 $\dots \dots 277$
曲線座標　$\dots \dots 412,420,424$
曲線座標の接続係数（クリストッフェル） $\dots \dots 431$ $${\mathrm{\Gamma }}_{jk}^i$$
曲線の曲率 $\dots \dots 483,492$  $$\kappa =\underset{B\to A}{lim}\frac{{\theta }_{AB}}{l_{AB}}$$
曲面座標 $\dots \dots 465$ $$(u^1,u^2)$$
曲面の曲率（ガウス曲率、全曲率） $\dots \dots 499,500$  $$\kappa (a,b)=\frac{\overrightarrow{n_1}(a,b)\times \overrightarrow{n_2}(a,b)}{\overrightarrow{S_1}(a,b)\times \overrightarrow{S_2}(a,b)}$$
曲面の面積 $\dots \dots 78$
曲率の計算　$\dots \dots 531$
曲率半径 $\dots \dots 483$  $$\frac{1}{\kappa }$$
空間的領域 $\dots \dots 340$
クーロンの法則 $\dots \dots 150,152$  $$F=\frac{1}{4\pi \epsilon }\frac{qQ}{r^2}$$
クロネッカーのデルタ $\dots \dots 121$ $$\begin{array}{r}{\delta }_{ij}=\{\begin{array}{l}1(i=j)\\ 0(i\ne j)\end{array}\end{array}$$
計量テンソル $\dots \dots 455,458$ $$g_{ij}d{u}^i\otimes d{u}^j$$
計量テンソルの成分 $\dots \dots 455$ $$g_{ij}=\frac{\partial \overrightarrow{x}}{\partial u^i}\cdot \frac{\partial \overrightarrow{x}}{\partial u^j}$$
計量テンソルで接続係数を表す $\dots \dots 461,463$
計量テンソルと共変微分 $\dots \dots 461$
計量テンソルと重力ポテンシャル　$\dots \dots 605$
計量テンソル$g$の１階微分が0の座標系　$\dots \dots 583$
ゲージ条件 $\dots \dots 201$
元 $\dots \dots 208$
光速 $\dots \dots 187$  $$c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}}=2.9979\times {10}^8(m/s)$$
交代テンソル $\dots \dots 294$
勾配（gradient） $\dots \dots 36,60$  $$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{x}& =& (x,y,z)\\ f(\overrightarrow{x})& =& f(x,y,z)\\ gradf(\overrightarrow{x})& =& \mathrm{\nabla }f(\overrightarrow{x})\\ & =& (\frac{\partial f(\overrightarrow{x})}{\partial x},\frac{\partial f(\overrightarrow{x})}{\partial y},\frac{\partial f(\overrightarrow{x})}{\partial z})\end{array}$$
勾配の性質 $\dots \dots 38$
弧長パラメータ $\dots \dots 68$
固有時$\tau$ $\dots \dots 358,362,588$ $$d\tau =\sqrt{1-\frac{|\overrightarrow{v}{|}^2}{c^2}}dt$$
固有時間 $\dots \dots 358$
混合テンソル空間 $\dots \dots 223$

さ行

座標の取り換え行列（３次元空間、４次元空間）　$\dots \dots 337$
時間的領域 $\dots \dots 340$
仕事　$\dots \dots 368$
仕事率　$\dots \dots 368$
磁束密度　$\dots \dots 387$
質量とエネルギーの等価性　$\dots \dots 368$  $$E=m{c}^2(1+\frac{1}{2}\frac{|v{|}^2}{c^2}+\dots )$$
質量保存の法則 $\dots \dots 141$  $$\frac{\partial \rho }{\partial t}+div(\rho \overrightarrow{v})=0$$
磁場のガウスの法則 $\dots \dots 177$
磁場ベクトル $\dots \dots 168$
ジュール熱の場の方程式　$\dots \dots 191$
シュワルツシルト解　$\dots \dots 634,643$
シュワルツシルト半径　$\dots \dots 644$  $$r_s=\frac{2GM}{c^2}$$
重力による赤方偏移　$\dots \dots 646$
重力波の方程式　$\dots \dots 662,667$  $$◻{\varphi }_{ij}=-\frac{16\pi G}{c^4}{T}_{ij}$$
重力場方程式　$\dots \dots 617,623$  $$G_{ij}=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{ij}$$
重力ポテンシャル $\dots \dots 127,608$
縮合　$\dots \dots 229$
縮合と添え字上げ下げ $\dots \dots 263$
縮約　$\dots \dots 240,255$
水星の近日点移動　$\dots \dots 647$
スカラー曲率　$\dots \dots 530,617,624$   $$R=g^{ij}{R}_{ij}$$
スカラー場 $\dots \dots 34$
スカラー場$f$の$(x_1,x_2)$での微分 $\dots \dots 279$
スカラー場$f$のAでの$(\eta ,\xi )$方向の方向微分 $\dots \dots 278$
スカラー場の座標変換 $\dots \dots 270$
スカラー場の線積分 $\dots \dots 67$
スカラー場の変換則（曲面） $\dots \dots 467$
スカラーポテンシャル $\dots \dots 64,202$
ストークスの定理 $\dots \dots 87$
静止している場合のエネルギー・運動テンソル　$\dots \dots 378$
静磁場の応力テンソル $\dots \dots 194$
静電場 $\dots \dots 161$
静電場（真空）のエネルギー密度 $\dots \dots 167,190$
静電場の応力テンソル $\dots \dots 192$
静電ポテンシャル $\dots \dots 157,163,193$ $$\varphi (\overrightarrow{x})$$
成分の書き換えとテンソルの演算　$\dots \dots 239$
成分の書き換え行列 $\dots \dots 219$
世界線 $\dots \dots 315$
接空間 $\dots \dots 479$
接線方向のベクトル $\dots \dots 490$ $$\overrightarrow{p}(a)=\left(\begin{array}{c}\dot{f}(a)\\ \dot{g}(a)\end{array}\right)$$
接続係数の変換則 $\dots \dots 440$
接平面 $\dots \dots 466$ $$T(u^1,u^2)$$
接平面$T$に垂直な方向のベクトル $\dots \dots 468$ $${\overrightarrow{h}}_{jk}$$
接ベクトル$\dots \dots 472$ $${\overrightarrow{p}}_i$$
線形空間 $\dots \dots 222$
線素 $\dots \dots 342$ $$d{s}^2=-c^{2}d{t}^2+d{x}^2+d{y}^2+d{z}^2$$
相対基底 $\dots \dots 222,233$
相対空間 $\dots \dots 222$
測地線　$\dots \dots 534,545,547$
測地線偏差の方程式　$\dots \dots 614,637,651$
ソレノイド $\dots \dots 174$

た行

対称行列 $\dots \dots 32,137,335$  $${}^{t}A=A$$  $$ex.A=\left(\begin{array}{ccc}1& 7& 3\\ 7& 4& 5\\ 3& 5& 6\end{array}\right)$$
体積分 $\dots \dots 91,143$
ダランベルシアン　 $\dots \dots 203,310,667$   $$\begin{array}{rcl}◻& =& \mathrm{\Delta }-{\epsilon }_0{\mu }_0\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}\\ & =& \frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}\end{array}$$
単位行列 $\dots \dots 32$
単位テンソル $\dots \dots 258$   $${\delta }_j^i\overrightarrow{e_i}\otimes \overrightarrow{f^j}$$
単位法線ベクトル（平面曲線） $\dots \dots 490$ $$\overrightarrow{n}(a)$$
単位法線ベクトル（曲面） $\dots \dots 496$ $$\overrightarrow{n}(a,b)=\frac{\overrightarrow{S_1}(a,b)\times \overrightarrow{S_2}(a,b)}{|\overrightarrow{S_1}(a,b)\times \overrightarrow{S_2}(a,b)|}$$
力のモーメント $\dots \dots 136$
置換積分 $\dots \dots 74$
潮汐力と曲率　$\dots \dots 609$
直行行列 $\dots \dots 31,337$
直交座標の成分変換は直行行列で $\dots \dots 30$
直行変換は内積を保存 $\dots \dots 33$
直線座標　$\dots \dots 291,424$
電荷保存則 $\dots \dots 384$
電気力線 $\dots \dots 160$
電磁場テンソル　 $\dots \dots 388$  $$\begin{array}{rcl}(f_{ij})& =& (\frac{\partial A_j}{\partial x^i}-\frac{\partial A_i}{\partial x^j})\\ & =& \left(\begin{array}{cccc}& -\frac{E_x}{c}& -\frac{E_y}{c}& -\frac{E_z}{c}\\ \frac{E_x}{c}& & B_z& -B_y\\ \frac{E_y}{c}& -B_z& & B_x\\ \frac{E_Z}{c}& B_y& -B_x& \end{array}\right)\end{array}$$

電磁場のエネルギー・運動量テンソル $\dots \dots 406$ $$T^{ij}=-\{{\epsilon }_0{E}^i{E}^j+\frac{1}{{\mu }_0}{B}^i{B}^j-{\delta }^{ij}(\frac{1}{2}{\epsilon }_0{E}^2+\frac{1}{2{\mu }_0}{B}^2)\}$$
電磁場の応力テンソル $\dots \dots 196$
電磁波の波動方程式 $\dots \dots 187$  $$\begin{array}{rcl}(\mathrm{\Delta }-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2})\overrightarrow{E}(\overrightarrow{x},t)& =& 0\\ (\mathrm{\Delta }-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2})\overrightarrow{B}(\overrightarrow{x},t)& =& 0\end{array}$$
電束密度 $\dots \dots 155$
テンソル（数学）　$\dots \dots 252$
テンソル（物理）　$\dots \dots 252$
テンソル成分　 $\dots \dots 448$  $${▽}_i$$
テンソル積 $\dots \dots 209,210,213,226,254$ $$V\otimes W$$
テンソルの縮合 $\dots \dots 229$   $$\begin{gathered} S_j^i\overrightarrow{e_i}\otimes \overrightarrow{f^j}, \\ {T}_k\overrightarrow{f^k} \\ \downarrow \\ {S}_j^i{T}_k\overrightarrow{e_i}\otimes \overrightarrow{f^j}\otimes \overrightarrow{f^k} \\ \downarrow \\ {S}_j^i{T}_i\overrightarrow{f^j} \end{gathered}$$
テンソルの縮約 $\dots \dots 229$  $$\begin{gathered} S_j^i{T}_k\overrightarrow{e_i}\otimes \overrightarrow{f^j}\otimes \overrightarrow{f^k} \\ \downarrow \\ {S}_j^i{T}_i\overrightarrow{f^j} \end{gathered}$$
テンソルの商法則 $\dots \dots 255$
テンソルの成分 $\dots \dots 213$  $$S^{ij\dots k}$$
テンソル場 $\dots \dots 270,425$
テンソル場の共変微分　 $\dots \dots 448$ 
$$\begin{array}{}\text{(fが(0,0)テンソル場)}& {▽}_{i}f& =& \frac{\partial f}{\partial u^i}\text{(Aが(1,0)テンソル場)}& {▽}_j{A}^i& =& \frac{\partial A^i}{\partial u^j}+{\mathrm{\Gamma }}_{jk}^i{A}^k\text{(Aが(0,1)テンソル場)}& {▽}_j{A}_i& =& \frac{\partial A_i}{\partial u^j}-{\mathrm{\Gamma }}_{ji}^k{A}_k\text{(Aが(0,2)テンソル場)}& {▽}_k{A}_{ij}& =& \frac{\partial A_{ij}}{\partial u^k}-{\mathrm{\Gamma }}_{ki}^l{A}_{lj}-{\mathrm{\Gamma }}_{kj}^l{A}_{il}\text{(Aが(1,1)テンソル場)}& {▽}_k{A}_j^i& =& \frac{\partial A_j^i}{\partial u^k}+{\mathrm{\Gamma }}_{kl}^i{A}_j^l-{\mathrm{\Gamma }}_{kj}^l{A}_l^i\end{array}$$
テンソル場の成分 $\dots \dots 475$ $$B_i$$
テンソル場の微分　まとめ $\dots \dots 447$
テンソル場の微分、ベクトル場に沿った微分 $\dots \dots 293$
テンソル場の変換則まとめ $\dots \dots 291$
転置行列 $\dots \dots 30,32$  $$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)$$
$${}^{t}A=\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 2& 5& 8\\ 3& 6& 9\end{array}\right)$$
電場 $\dots \dots 153,163,387$ $$\overrightarrow{E}(\overrightarrow{x})=-grad\varphi (\overrightarrow{x})$$
電場のガウスの法則（微分形） $\dots \dots 159,193$
等価原理　$\dots \dots 560$
同時刻線　$\dots \dots 577$
特殊相対論の運動方程式 $\dots \dots 371$   $$\frac{d\overrightarrow{P}}{d\tau }=\overrightarrow{F}$$

な行

内積 $\dots \dots 20,25,33$ $$\overrightarrow{A}=\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$$  $$\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$$  $$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{X}& =& ax+by+cz\\ & =& |A||B|cos\theta \end{array}$$
内積（３次元空間、４次元空間）　$\dots \dots 337$
ナブラ $\dots \dots 337$  $$\mathrm{\nabla }=(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})$$
ニュートンの重力場方程式 $\dots \dots 127,617$  $$\mathrm{\Delta }\varphi =4\pi G\rho$$
法線ベクトル $\dots \dots 496$

は行

発散（divergence） $\dots \dots 41,60,621$   $$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{x}& =& (x,y,z)\\ \overrightarrow{A}(\overrightarrow{x})& =& (A_x,A_y,A_z)\\ div\overrightarrow{A}(\overrightarrow{x})& =& \mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{A}(\overrightarrow{x})\\ & =& \frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+\frac{\partial A_z}{\partial z}\end{array}$$
発散は座標のとり方に依らない $\dots \dots 44$
波動方程式 $\dots \dots 99,102,108$
汎関数 $\dots \dots 113,532$
反変次数$r$ $\dots \dots 225,270$
反変成分 $\dots \dots 234$
反変テンソル空間 $\dots \dots 211$
反変ベクトル $\dots \dots 225$
ビアンキの恒等式　$\dots \dots 527$
ビオ・サバールの法則 $\dots \dots 173,176$
光の湾曲　$\dots \dots 655$  $$\alpha =\frac{4GM}{c^{2}R}$$
引張応力、圧縮応力、せん断力 $\dots \dots 130,131$
微分の変換則 $\dots \dots 281,424$
ファラデーの法則 $\dots \dots 150$  $$V=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$
ファラデーの法則（場の方程式） $\dots \dots 179,188$  $$rot\overrightarrow{E}(\overrightarrow{x},t)+\frac{\partial \overrightarrow{B}(\overrightarrow{x},t)}{\partial t}=0$$
双子のパラドックス　$\dots \dots 592$  $$\{\begin{array}{l}{\tau }_1=2T\\ {\tau }_1^{\prime }=\frac{2}{\alpha c}sinh(\alpha c{T}^{\prime })\\ {\tau }_2=\frac{2}{\alpha c}sin{h}^{-1}(\alpha cT)\\ {\tau }_2^{\prime }=2T^{\prime }\end{array}$$ $${\tau }_1={\tau }_1^{\prime }>{\tau }_2={\tau }_2^{\prime }$$
部分空間 $\dots \dots 466$
部分積分 $\dots \dots 114$
ブラックホール　$\dots \dots 645$  $$Tim{e}_{AB}=\frac{1}{c}\{(a-b)+r_{s}log\left(\frac{a-r_s}{b-r_s}\right)\}$$
平行移動　$\dots \dots 539$
平面曲線の曲率（媒介変数$t$表示） $\dots \dots 486$ $$\kappa (t)=\frac{\dot{f}(t)\ddot{g}(t)-\dot{g}(t)\ddot{f}(t)}{[\{\dot{f}(t){\}}^2+\{\dot{g}(t){\}}^2{]}^{\frac{3}{2}}}$$
ベクトル積 $\dots \dots 20,25$  $$\overrightarrow{A}=\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$$  $$\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$$  $$\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}bz-cy\\ cx-az\\ ay-bx\end{array}\right)$$     $$\begin{array}{rcl}|\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{X}|& =& \sqrt{(bz-cy{)}^2+(cx-az{)}^2+(ay-bx{)}^2}\\ & =& |A||X|sin\theta \\ & =& S\end{array}$$
ベクトル値関数 $\dots \dots 26,29$
ベクトル場 $\dots \dots 35,424$
ベクトル場$X（x^1,x^2）$に沿ったスカラー場$f$ の微分係数 $\dots \dots 279$  $$\frac{\partial f(x^1,x^2)}{\partial x^1}{X}^1(x^1,x^2)+\frac{\partial f(x^1,x^2)}{\partial x^2}{X}^2(x^1,x^2)$$
ベクトル場$Y（x^1,x^2）$の微分 $\dots \dots 289$
ベクトル場の共変微分 $\dots \dots 474$
ベクトル場の曲線に沿った微分 $\dots \dots 452$
ベクトル場の元（曲面） $\dots \dots 465$
ベクトル場の線積分 $\dots \dots 71$
ベクトル場の微分の変換則（曲面） $\dots \dots 468$
ベクトル場の変換則（曲面） $\dots \dots 467$
ベクトル場の面積分 $\dots \dots 84$
ベクトルポテンシャル $\dots \dots 66,202$
変換則（直線座標←→直線座標、曲線座標） $\dots \dots 424$
偏微分 $\dots \dots 27$  $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$
変分法 $\dots \dots 113,531$
ポアソン方程式 $\dots \dots 104$
ポインティング・ベクトル $\dots \dots 198$
ポテンシャル $\dots \dots 64$

ま行

マックスウェルの電磁方程式（真空、電流・電荷なし） $\dots \dots 180,183$
マックスウェルの方程式 $\dots \dots 151,180,392$
マックスウェルの方程式（一般座標系）　$\dots \dots 604$
右ねじの法則　$\dots \dots 169$
ミンコフスキー空間　$\dots \dots 333$
ミンコフスキー空間の距離　 $\dots \dots 337,338,340,342$  $$s^2=-c^2(t_2-t_1{)}^2+(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2$$
ミンコフスキー計量 $\dots \dots 334,337$  $${\eta }_{ij}=\left(\begin{array}{cccc}-1& & & \\ & 1& & \\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right)$$

や行

ヤコビの恒等式　$\dots \dots 527$  $$[{\mathrm{\nabla }}_i,[{\mathrm{\nabla }}_j,{\mathrm{\nabla }}_k]]+[{\mathrm{\nabla }}_j,[{\mathrm{\nabla }}_k,{\mathrm{\nabla }}_i]]+[{\mathrm{\nabla }}_k[{\mathrm{\nabla }}_i,{\mathrm{\nabla }}_j]]=0$$
ユークリッド空間　$\dots \dots 494$ $$R^3$$
誘電率  $\epsilon$ $\dots \dots 159$
余因子行列 $\dots \dots 463$
容量$Q$ $\dots \dots 160$  $$Q=\epsilon ES$$

ら行

ライプニッツ則（関数の積の微分） $\dots \dots 26$  $$(fg{)}^{\prime }=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$$
ラプラシアン $\dots \dots 58,61,295$ $$\begin{array}{rcl}\mathrm{\Delta }& =& divgrad\\ & =& \frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}\end{array}$$リッチの曲率テンソル　$\dots \dots 530,639$  $$\begin{array}{rcl}{R}_{ij}& =& R_{ikj}^k\\ & =& {\partial }_k{\mathrm{\Gamma }}_{ij}^k-{\partial }_j{\mathrm{\Gamma }}_{ik}^k+{\mathrm{\Gamma }}_{kl}^k{\mathrm{\Gamma }}_{ij}^l-{\mathrm{\Gamma }}_{jl}^k{\mathrm{\Gamma }}_{ki}^l\end{array}$$
リーマンの曲率テンソル $\dots \dots 510,521,555,624$  $$R_{jkl}^i=\frac{\partial {\mathrm{\Gamma }}_{lj}^i}{\partial u^k}-\frac{\partial {\mathrm{\Gamma }}_{kj}^i}{\partial u^l}+{\mathrm{\Gamma }}_{kn}^i{\mathrm{\Gamma }}_{lj}^n-{\mathrm{\Gamma }}_{ln}^i{\mathrm{\Gamma }}_{kj}^n$$
力学的なエネルギー・運動量テンソル $\dots \dots 373$ $$(T^{ij})=((\rho +\frac{p}{c^2})u^i{u}^j+p{\eta }^{ij})$$
流体、弾性体、連続体 $\dots \dots 128$

リンドラー座標（定重力場系）　$\dots \dots 570$
リンドラー変換　$\dots \dots 578$  $$\{\begin{array}{l}ct=\frac{1}{\alpha }{e}^{\alpha x^{\prime }}sinh(\alpha c{t}^{\prime })\\ x=\frac{1}{\alpha }{e}^{\alpha x^{\prime }}cosh(\alpha c{t}^{\prime })-\frac{1}{\alpha }\end{array}$$
連鎖律（合成関数の微分） $\dots \dots 26,29$  $$\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\frac{dg}{dx}$$
連続体$\dots \dots 26,29$
ローレンツゲージ $\dots \dots 201$  $$div\overrightarrow{A}(\overrightarrow{x},t)+{\epsilon }_0{\mu }_0\frac{\partial \varphi (\overrightarrow{x},t)}{\partial t}=0$$
ローレンツ収縮 $\dots \dots 322,326$  $$\begin{array}{rcl}L& =& \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}l\\ l& =& \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\frac{c^{2}L}{c^2-V^2}\end{array}$$
ローレンツ変換（$x$軸方向） $\dots \dots 309,325$  $$\begin{array}{rcl}(c{t}^{\prime })& =& \gamma (ct-\beta x)\\ x^{\prime }& =& \gamma (x-\beta (ct))\\ y^{\prime }& =& y\\ z^{\prime }& =& z\\ \\ \gamma & =& \frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\\ \beta & =& \frac{V}{c}\end{array}$$
ローレンツ変換（一般） $\dots \dots 332$ $$\left(\begin{array}{c}c{t}^{\prime }\\ x^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right)=\mathrm{\Lambda }\left(\begin{array}{c}ct\\ x\\ y\\ z\end{array}\right)$$
ローレンツ変換の不変量$\dots \dots 334$ $${\eta }_{ij}{a}^{\prime i}{b}^{\prime j}={\eta }_{ij}{a}^i{b}^j$$
ローレンツ力 $\dots \dots 150,400,402$ $$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{F}& =& q(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\\ & =& (F_x,F_y,F_z)\end{array}$$
ローレンツ力（４次元） $\dots \dots 402$ $$f^i=q{\eta }^{ij}{f}_{jk}{u}^k$$
ローレンツ力の共変性　$\dots \dots 400$